在 SPDZ 中，協議之間的區別FpFpmathbb F_p並且在F2ķF2ķmathbb F_{2^k}
我看過SPDZ家族協議，2012年spdz_1的域名是 $ \mathbb F_{p^k} $ . 後來的mascot'16同時支持 $ \mathbb F_p $ 和 $ \mathbb F_{2^k} $ ， 在哪裡 $ p=2^k+u $ .
我想知道協議之間的區別 $ \mathbb F_p $ 並且在 $ \mathbb F_{2^k} $ . 原因可能是 spdz_1 使用了 SHE，它只支持 prime 的特性 $ p $ , 但吉祥物中使用的 OT 都支持 $ \mathbb F_p $ 和 $ \mathbb F_{2^k} $ .
更何況是什麼 $ \mathbb F_{p^k} $ 意思是，我見過領域 $ \mathbb F_p $ 大多。
而且，欄位之間有什麼區別 $ \mathbb F_{2^k} $ 和戒指 $ \mathbb Z_{2^k} $ ?
環被定義為一種數學結構，其中其集合的元素配備了加法和乘法運算，以及加法逆運算（用於減法），但不一定是除法。
場有乘法逆和除法，所以從技術上講，場是環的特例。
下標上的上標（即 $ k $ 在 $ \mathbb{F}{p^k} $ 和 $ \mathbb{Z}{p^k} $ ) 表示元素的項數。在這種情況下，域和環很像多項式。元素的值是每一項的總和乘以 $ x^i $ 在哪裡 $ x $ 是一個抽象符號，並且 $ i $ 是術語的從 0 開始的索引 $ x^0 = 1 $ .
可以證明，任何有限域中的元素個數為 $ p^k $ 在哪裡 $ p $ 是素數並且 $ k $ 是一個嚴格的正整數。
關於回答問題：“而且，該領域之間有什麼區別 $ \mathbb{F}{2^k} $ 和戒指 $ \mathbb{Z}{2^k} $ ？”
您可以將其視為一個範例 $ k=2 $ .
然後， $ \mathbb{F}_4 $ 可以定義為 $ \mathbb{F}_4 = {0,1,x,x+1} $ . 這個定義來自於我們得到的事實 $ \mathbb{F}_2 $ （基本上就是 $ \mathbb{Z}_2 $ ) 我們要求 $ x^2+x+1 = 0 $ .
所以，例如 $ x^2+x+1=0 \iff x^2=-x-1=x+1 $
$ \mathbb{Z}_4 $ 然而被定義為 $ \mathbb{Z}_4 = {0,1,2,3} $ , 整數模 4。
我們可以看到 $ \mathbb{F}_4 $ 是 order(size) 4 的有限域，它“遵守”域要求的所有規則，而 $ \mathbb{Z}_4 $ 不是域，因為例如，並非環的所有元素都有逆。
這兩者很容易混淆，因為當 $ n $ 是素數， $ \mathbb{F}_n $ 和 $ \mathbb{Z}_n $ “相同”，但通常這兩者是非常不同的。