定義統計距離的動機
統計距離是密碼學中一種廣泛使用的度量，用於比較兩個分佈。可以定義各種其他度量來擷取兩個分佈之間的差異，但為什麼我們更喜歡使用統計距離？統計分佈定義的物理意義是什麼，具體如下：
讓 $ X_1 $ 和 $ X_2 $ 是具有域的隨機變數 $ D_1 $ 和 $ D_2 $ , 然後統計距離 $ X_1 $ 和 $ X_2 $ 定義為：
$ \delta(X_1,X_2) = \dfrac{1}{2}\sum\limits_{x \in D_1 \cup D_2}|Pr(X_1 = x) - Pr(X_2 = x)| $
我在名為“安全多方計算和秘密共享”的教科書的第二章中找到了這個定義。
統計不可區分性（即，可忽略的統計距離）意味著計算不可區分性，但通常更容易證明，因為它不需要具有減少和所有這些東西的計算參數。
當然，以這種方式證明計算不可區分性並不總是可能的。統計不可區分性是一個更強的資訊論概念。
定義的兩個隨機變數之間的統計距離的操作意義
$$ \delta(X_1,X_2) = \dfrac{1}{2}\sum\limits_{x \in D_1 \cup D_2}\left|Pr(X_1 = x) - Pr(X_2 = x)\right| $$ 是一個最優函式 $ f $ 區分 $ X_1 $ 和 $ X_2 $ 可以定義在 $ D_1 \cup D_2 $ 通過 $$ f(z)=\left{ \begin{array}{lcl} X_1 \quad&if~~& Pr(X_1=z)>Pr(X_2=z)
& & \ X_2 & &else \end{array} \right. $$ 在哪裡 $ z $ 是來自未知來源的觀察到的輸出，分佈為 $ X_1 $ 或者 $ X_2 $ . 此函式正確辨識機率分佈 $ \delta(X_1,X_2). $ 如果有兩個機率相等的點， $ f $ 可以統一回答 $ X_1 $ 或者 $ X_2. $