Negligible
定義為多項式和可忽略函式的乘積的可忽略函式
如何證明一個函式 $ f_2 $ ，定義為可忽略函式的乘積 $ f_1 $ 和一個多項式 $ p $ ，本身可以忽略不計嗎？
$$ f_2(n)= p_1(n)f_1(n) $$ 我懂了 $ f_2 $ 可以忽略不計只是因為我知道如果你有一些事情發生的可能性可以忽略不計 $ (f_1) $ 那麼如果你嘗試多項式次數 $ (p) $ 我們的結果仍然微不足道。但我不知道如何證明這一點。如果有人能指出我正確的方向，我將不勝感激。
我在這里特別看了一下第二個引理的證明，我認為我的問題與證明的必要性部分有關，但它似乎讓我感到困惑而不是幫助。
自從 $ f_1 $ 可以忽略不計，它小於任何多項式的逆，因為所有足夠大 $ n $ . 特別是，給定任何多項式 $ q $ , 小於 $ 1/p_1q $ .
基於極限定義；
$ f_1(n) $ 比每個多項式都可以忽略不計 $ q(n) $ 我們有;
$$ \lim_{n \rightarrow \infty} q(n) f_1(n) =0 $$
我們需要證明對於每一個 $ q(n) $ , $ f_2(n) $ 可以忽略不計；
$$ \lim_{n \rightarrow \infty} q(n) f_2(n) = \lim_{n \rightarrow \infty} q(n) [p_1(n) f_1(n)] =0 $$
這是真實的; 自從 $ f_1(n) $ 對任何多項式都可以忽略不計；
$$ \lim_{n \rightarrow \infty} [q(n) p_1(n)] f_1(n) =0, $$在哪裡 $ q(n) p_1(n) $ 是多項式。