證明可忽略的函式

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功能 $ 2^{-n}, 2^{-\sqrt{n}} $ 可以忽略不計。然而，它們以不同的速率接近零。例如，我們可以查看最小值 $ n $ 每個函式都小於 $ \frac{1}{n^5} $

1. 求解 $ 2^{-n} < n^{-5} $ 我們得到 $ n>5\cdot log(n) $ . 的最小整數值 $ n>1 $ 這適用於 $ n=23 $ .

1- 我不明白他們為什麼/如何選擇 $ 1/n^5 $ 而不是用於比較的其他功能。

2-如何解決不等式 $ n>5\cdot log(n) $ ?

3-如何在不嘗試/猜測數字的情況下找到最小整數是 23？

1. 這是一個或多或少武斷的例子來說明一個觀點。
2. $$ \begin{align}&2^{-n} <n^{-5}\ \iff &\log_22^{-n} < \log_2n^{-5}\tag{take $\log_2$}\ \iff &-n < -5\cdot \log_2n\tag{use log rules}\ \iff &n > 5\cdot \log_2n\tag{multiply by $-1$}\end{align} $$
3. 這是一個很小的數字，所以嘗試從 2 開始的數字應該可以解決問題。你在檢查那個 $ \frac{n}{\log n} \leq 5 $ 並且該函式是單調的，因此您還可以在適當的時間間隔內進行二進制搜尋。

引用自：https://crypto.stackexchange.com/questions/100045