做什麼0n0n0^n和1n1n1^n在密碼學中是什麼意思？

讓 $ f $ = $ {f_k} $ 是一個偽隨機函式族。

讓 $ G(x) $ 是一個偽隨機生成器，這樣： $ G(x) = f_x(0^k)f_x(1^k) $ 在哪裡 $ k=|x| $ .

我不明白的意思 $ 1^n $ 和 $ 0^n $ ，以及它們之間的差異，在這種情況下。它們代表什麼？

他們對上述背景有什麼特殊作用/影響？如何？

為什麼 $ 1^n $ 和 $ 0^n $ ，而不是其他組合？

沒有看到整個正式結構：似乎他們想要不同的字元串。意味著他們需要 $ f_x(a)||f_x(b) $ 在哪裡 $ a≠b $ . 表達這一點的最簡單方法是使用 all $ 0 $ 和所有 $ 1 $ 字元串，但該長度的任何其他不同字元串對都會產生相同的效果。

至於他們為什麼想要這個：他們使用 PRF 兩次來建構 PRG。考慮一下如果他們兩次都使用相同的字元串會發生什麼。你會得到

$$ G(x)=f_x(0^k)||f_x(0^k) $$ 並且輸出字元串將具有前半部分與後半部分相同的屬性，這不會是偽隨機的（區分器可以檢查前半部分和後半部分是否相同）， 所以 $ G $ 絕對不會是PRG。

引用自：https://crypto.stackexchange.com/questions/5851