在描述程式碼時，這個符號代表什麼？

此程式碼已出現在一些線上課程材料中。

我明白 $ (5, 4, 3) $ 指的是（長度，程式碼字數，距離），但沒有解釋 $ Z_2^5 $ 給出了符號：

一 $ (5,4,3) $ 程式碼在 $ Z_2^5 $ 如下所示：

$ C_3 = \pmatrix{0, 0, 0, 0, 0\0,1,1,0,1\1,0,1,1,0\1,1,0,1,1} $

$ Z_2^5 $ 表示你在工作 $ GF(2)^5 $ .

$ GF(2) $ 是具有兩個元素的有限域：0 和 1，定義了加法和乘法：

$ 0 + 0 = 0\ 0 + 1 = 1\ 1 + 0 = 1\ 1 + 1 = 0 $ 它相當於 XOR。

$ 0 \times 0 = 0\ 0 \times 1 = 0\ 1 \times 0 = 0\ 1 \times 1 = 1 $ 它等價於 AND。

這 $ ^5 $ 是空間的維度（或向量的大小）。在這裡，您使用的是 5 維空間，因此是 5 個座標。

$ (0,1) \in Z_2^2\ (0,1,0) \in Z_2^3\ (0,1,0,1,1) \in Z_2^5 $

指數符號表示空間的笛卡爾積：

$ Z_2 \times Z_2 = Z_2^2\ Z_2 \times Z_2 \times Z_2 \times Z_2 \times Z_2 = Z_2^5 $

引用自：https://crypto.stackexchange.com/questions/37154