什麼是可忽略（且不可忽略）的函式？
可忽略函式和不可忽略函式的數學定義相當明確，但為什麼它們很重要以及如何在密碼學中使用它們？
在像一次性密本這樣完全秘密的方案中，成功的機率不會隨著計算能力的提高而提高。但是，在現代密碼方案中，我們通常不會嘗試實現完美保密（是的，政府可能會使用一次性密碼，但這對於普通使用者來說通常不實用）。事實上，考慮到無限的計算能力，我們所有的非完全保密方案都是不安全的（另請注意，對於公鑰密碼學，使用經典密碼學是無法實現完美保密的，因此所有方案對於無限計算能力都是不安全的）。相反，我們針對計算能力有限的一組特定對手定義安全性。一般來說，我們假設一個有界在時間多項式上執行的對手 $ n $ ， 在哪裡 $ n $ 是給密鑰生成算法的安全參數（更準確地說，給定密鑰生成算法的輸入 $ 1^n $ 以便 $ n $ 將是它的輸入大小，它的輸出——鍵——將是其輸入大小的多項式。）
所以考慮一個方案 $ \Pi $ 對它的唯一攻擊是蠻力攻擊。我們認為 $ \Pi $ 如果它不能在多項式時間內被蠻力攻擊破壞，則它是安全的。
可忽略機率的概念包含了這個確切的概念。在 $ \Pi $ ，假設我們有一個多項式有界的對手。蠻力攻擊不是一種選擇。但是，對手可以猜測（多項式）隨機值，而不是蠻力，並希望碰巧找到正確的值。在這種情況下，我們使用可忽略的函式來定義安全性：成功的機率必須小於任何多項式函式的倒數。
這很有意義：如果單個猜測的成功機率是多項式函式的倒數，那麼對手可以嘗試多項式的猜測並以高機率成功。總而言之，如果總體成功率是 $ 1/poly(n) $ 那麼我們認為這是一個可行的攻擊，該方案是不安全的。
因此，我們要求成功機率必須小於每個多項式函式的倒數。這樣，即使對手嘗試 poly(n) 猜測，它也不會很重要，因為它只會嘗試：
$$ \mathit{poly}(n)/\mathit{superpoly}(n) $$
作為 $ n $ 增長，分母的增長速度遠快於分子，成功機率不會顯著。
編輯添加這裡是一個非正式的論點，可以使這一點更清楚：為了看到超多項式蠻力攻擊和可忽略機率猜測的概念是等價的，考慮一個方案 $ K $ 可能的鍵。
對密鑰集的蠻力攻擊執行在 $ K $ 時間。此外，隨機選擇一個密鑰並且它是正確密鑰的機率是 $ 1/K $ . 現在，如果 $ K $ 是多項式在 $ n $ , （安全參數），那麼這個方案可以及時被暴力破解 $ K = \mathit{poly}(n) $ . 此外，隨機猜測以機率成功 $ 1/K= 1/\mathit{poly}(n)=\text{non-negligible} $
從這兩個定義來看，該方案都是不安全的。為了確保該方案的安全，我們想讓蠻力在超多項式時間內執行。換句話說， $ K $ 必須是超多項式 $ n $ . 那麼，在一次猜測中正確猜測的機率是$$ 1/K=1/\mathit{superpoly}(n) $$根據定義，這是可以忽略不計的機率。
雖然是非正式的，但我認為最後一部分激發了在安全證明中使用可忽略的函式。