檢查組元素是否在子組中有多難？

我只是好奇。我們有一個群 $ G $ 及其子群 $ H $ 帶發電機元件 $ h \in H $ . 檢查有多難 $ x \in G $ 那 $ x \in \langle h \rangle $ ? 有沒有比測試更好的方法 $ x \equiv h^1,\ x \equiv h^2,\ x \equiv h^3,\ … $ ?

如果組 $ G $ 是有限和循環的（因此是阿貝爾），它只有一個階子群 $ s $ , 對於每個 $ s $ 它劃分的順序 $ G $ .

由於循環群的任何子群也是循環的，因此是阿貝爾的，因此您可以輕鬆地實現以下操作 $ H $ 這相當於模冪運算 $ Z_n^* $ .

如果您也已經知道訂單 $ s $ 的 $ h $ ，你知道，由於結合性和交換性， $ (h^s)^t = (h^t)^s = 1 $ 對於任何 $ t $ . 因此，檢查 $ x \in H $ 只是一個檢查的問題 $ x^s = 1 $ .

引用自：https://crypto.stackexchange.com/questions/6631