我想找到 Alice 和 Bob 的 3 pass 協議的解密密鑰，我如何獲得 C？還是密文？
好的，所以我想知道我的邏輯對於我為準備期末考試所做的這個練習問題的方法是否正確，看看我是否真正理解 3 pass 協議是如何工作的：
Alice wants to send a message to Bob using the 3-pass protocol. She decides to use the prime p = 17, and picks her key, a = 11. Bob picks his key, b = 13. (a) What are Alice and Bob’s decryption keys?所以 Alice 的解密函式是 $ D_A \equiv C^{a^-1}(\mod p) $ 對於鮑勃 $ D_B \equiv C^{b^-1}(\mod p) $ 我假設我們使用這些函式來生成正確的密鑰？如果我們這樣做，我們如何找到C？
如果 $ x \equiv y \space(mod \space\phi(p)) $ 然後 $ n^x \equiv n^y \space(mod\space p) $ (1)
帶加密密鑰 $ e $ , 解密 $ d $ , 和消息 $ m $ ， 你有 $ E(m) = m^e \space(mod \space p) $ .
對於解密你做 $ D(E(m)) \equiv E(m)^d \equiv (m^e)^d \equiv m^{ed} \space (mod \space p) $ .
你要 $ m^{ed} \equiv m^1 \space (mod \space p) $ 所以從（1）你可以確定你要選擇 $ d $ 這樣 $ de \equiv 1 \space (mod \space p-1) $ .
（筆記： $ p $ 是素數 $ \phi(p) = p - 1 $ .)
自從 $ ed \equiv 1 \space (mod \space p-1) $ , $ e $ 和 $ d $ 是彼此 mod 的乘法倒數 $ p - 1 $ . 因此，如果您可以計算逆，您可以計算其中一個鍵。
我得到了 Alice 的 3 個解密密鑰和 Bob 的 5 個。
$ 11 * 3 \equiv 33 \equiv 1 \space(mod \space 17 - 1) $
$ 13 * 5 \equiv 65 \equiv 1 \space(mod \space 17 - 1) $