證明一個阿貝爾群

我正在閱讀這篇文章以了解更多關於阿貝爾群的資訊。我無法理解某些步驟。

https://yutsumura.com/prove-a-group-is-abelian-if-ab3a3b3-and-no-elements-of-order-3/

“取 (**) 的平方，我們得到： $$ (b^{−1} \cdot a^{−1} \cdot b \cdot a)^2 = a \cdot b \cdot a^{−1} \cdot b^{−1} $$

這是怎麼推導出來的？

還有，這是什麼意思

群組 $ G $ 沒有秩序元素 $ 3 $ , 否則，元素的順序 $ a b a^{−1} b^{−1} $ 將是 3

元素的順序在這裡意味著什麼？

集合包含元素。在具有標識元素 e 的組中，如果元素 p 的順序是 x，則 $ {p^x=e} $ . 這意味著它將從 x 重複其循環。例如，如果 G={1,-1,i,-i}。這裡的身份元素是 1 說’e’。所以 -1 的順序是 $ {(-1)^2=1=e} $ . i 的順序是 i=4，因為 $ {(i)^4=1} $

現在，在您的情況下，它告訴組中是否存在 3 階元素，例如 m，然後 $ {(ab a^{-1} b^{-1}=m)} $ 但是，假設沒有這樣的元素，因此它是一個恆等元素 e。

引用自：https://crypto.stackexchange.com/questions/86782