關於費馬小定理的問題

為什麼是 $ g^e \mod p = g^{e \mod (p-1)} \mod p $ 如果 p 是素數。我不明白。它遵循費馬小定理。

費馬小定理

$$ a^p \equiv a \pmod{p} \Leftrightarrow a^{p-1} \equiv 1 \pmod{p}(p \nmid a) $$ 所以接下來劃分 $ e $ 和 $ p-1 $ :

$$ e=(p-1)r+s; $$ $$ s\equiv e \pmod{p-1}; $$ 所以我們得到$$ g^{(p-1)r+s} \pmod {p} \equiv (g^{p-1})^rg^s \pmod{p} $$ 遵循費馬小定理 $ g^{p-1} \equiv 1\pmod{p} $ 最後我們得到：$$ g^{(p-1)r+s} \pmod {p} \equiv (g^{p-1})^rg^s \pmod{p} \equiv g^s \pmod{p} $$ $ \Leftrightarrow $ $$ g^e \pmod{p} \equiv g^{e \pmod{p-1}} \pmod{p} $$

引用自：https://crypto.stackexchange.com/questions/10277