輸出回饋 (OFB) 模式下重複加密塊的機率
輸出回饋 (OFB) 模式下是否存在重複加密塊的機率/機會？是否有任何現有的文件/研究？如果存在，能否請您提供該文件的連結，我想仔細分析一下，我找不到有關在 OFB 中重複加密塊的機率的一些文件，也許它存在但很難找到.
好吧，如果分組密碼被建模為隨機 $ N $ 位排列（即，從集合中的每個排列 $ 2^N $ 位模式本身同樣可能），那麼答案真的很簡單（而且這個答案是準確的）：我們將在其中重複一個塊的機率 $ M $ 輸出正是 $ (M-1) 2^{-N} $ （為了 $ 0 < M \le 2^N+1 $ ).
這背後的原因非常簡單。首先，當我們考慮序列時 $ X, P(X), P(P((X)) = P^2(X), P^3(X), … $ ，我們看到第一對重複元素必須包含起點 $ X $ . 原因如下：如果我們有一對 $ P^i(X) = P^j(X) $ 為了 $ i, j \ne 0 $ ，那麼我們有 $ P^{i-1}(X) = P^{j-1}(X) $ （記住， $ P $ 是一個排列，也就是說，如果 $ P(A)=P(B) $ ， 然後 $ A=B $ )，所以如果我們有一對 $ i,j \ne 0 $ ，那不可能是第一對。
現在，讓我們計算條件機率，如果我們在之後沒有重複 $ M-1 $ 輸出，我們得到一個重複 $ M $ 輸出。現在，在我們循環之後 $ M-1 $ 輸出，有 $ 2^N - (M-1) $ 我們之前沒有生成的輸出和 $ 1 $ 我們擁有的輸出可能會在下一步中生成（根據上一段中的推理，我們生成的其他輸出是不可能的）。如果我們已經指定 $ (M-1) $ 一個排列的輸出，其餘可能的輸出是等機率的，因此我們生成一個會產生重複的輸出的機率是 $ 1 / (1 + 2^N - (M-1)) = 1/( 2^N-M) $
現在，我們將在 step 生成第一個重複的機率 $ M $ 是我們在之後不會產生重複的機率 $ M-1 $ 步驟，然後重複步驟 $ M $ . 這是：
$ Prob(M) = (2^N-1)/2^N \cdot (2^N-2)/(2^N-1) \cdot … \cdot (2^N-M) / (2^N-M+1) \cdot 1 / (2^N-M) = 1/2^N $
也就是說，我們將在恰好之後得到重複的機率 $ M $ 步驟是獨立的價值 $ M $ （只要它在範圍內）。
因此，我們會在之後重複的機率 $ M $ 步驟（或更早）只是我們將在之後生成第一次重複的機率的總和 $ k $ 步驟 $ 1 < k \le M $ , 那就是 $ (M-1)/2^N $ .
如果你堅持一個連結，你可以看看這個；這使用不同的邏輯來得出相同的結果。
如果不能將分組密碼建模為隨機排列（或隨機偶數排列；該答案僅在 $ M=2^N $ 案例），好吧，我不知道任何具體的研究；這可能取決於特定的分組密碼，以及它與隨機排列的區別。