證明澄清：證明一次性便箋簿的完美保密性
我遇到了 One Time Pads 完全保密的證明版本，並且對這個版本的證明有一些疑問。證明歸功於Dan Boneh（證明從幻燈片 10 開始），
定義：(K,M,C) 上的密碼 (E,D) 具有完全保密性，如果 $ \forall m_{0}, m_{1} \in $ 米， $ (\left\vert{m_{0}}\right\vert) $ = $ (\left\vert{m_{1}}\right\vert) $ 和 $ \forall $ C $ \in $ C，這樣：Pr
$$ E(k,$m_{0}$)=c $$= 公關$$ E(k,$m_{1}$)=c $$其中 k 是在密鑰空間 K 中均勻採樣的隨機變數。
我對證明的理解如下，
引理：OTP 具有完美的保密性
證明：
對於每個消息 m 和每個密文 c：
公關
$$ E(k,m)=c $$= $ {\dfrac{\text{ #keys k in K s.t. E(k,m)=c}}{\text{Total number of Keys}}} $ 假設我們對所有 m,c: k in K: E(k,m)=c 有一個密碼，等於某個常數。
如果是這樣，那麼對於所有人 $ m_{0}, m_{1} $ E(k,m)=c 的機率是相同的，並且 Dan 指出分母（鍵的總數）與 K 中的鍵 k 的數量相同，因此：E(k,m)=c。
如果這個機率是真的，那麼密碼就具有完美的保密性。
設 m 在 M 中，c 在 C 中，則將 m 映射到 c 的 OTP 鍵的數量為 1。
如果 E(k,m)=c => k $ \oplus $ m = c => k= m $ \oplus $ C
這說明了 K 中密鑰 k 的數量：E(k,m)=c = 1，這就完成了 OTP 具有完美保密性的證明。
問題：
- 為什麼 Pr$$ E(k,m)=c $$= $ {\dfrac{\text{ #keys k in K s.t. E(k,m)=c}}{\text{Total number of Keys}}} $
- 為什麼K st E(k,m)=c 中的#keys k 等於key的總數？是不是因為以下情況： $ \forall m_{0}, m_{1} \in $ 米， $ (\left\vert{m_{0}}\right\vert) $ = $ (\left\vert{m_{1}}\right\vert) $ – 這意味著完美保密的要求之一是每個消息 m 必須具有相同的長度，因此意味著每個密鑰 k 也必須具有相同的長度，並且對於每個唯一的消息 m 必須有一個唯一的密鑰 k加密它的。所以鍵的總數等於消息的總數。
但是這種推理對我來說仍然沒有意義。假設有 5 條消息： $ m_{1},m_{2}, m_{3}, m_{4}, m_{5} $ 和 5 個加密這些消息的密鑰： $ k_{1},k_{2}, k_{3}, k_{4}, k_{5} $ – 那麼key的總數是5，唯一映射的key的總數 $ m_{1},m_{2}, m_{3}, m_{4}, m_{5} $ 至 $ c_{1},c_{2}, c_{3}, c_{4}, c_{5} $ 為1，即：E( $ m_{n}, k_{n})=c_{n} $ 對於每個 m、k、c，因為您有一對 1-1 的消息到鍵，所以比率是 1/5 而不是 1。這有什麼問題？還是計算使 (k,m) 變為 c 的此類鍵的總數？如果它計算此類鍵的總數，則在此範例中該答案為 5。我很困惑。
- 如何顯示 Pr$$ E(k,m)=c $$= $ {\dfrac{\text{ #keys k in K s.t. E(k,m)=c}}{\text{Total number of Keys}}} $ = 1 證明 OTP 具有完全保密性。鑑於定理的陳述，這對我來說沒有任何意義。
我需要幫助理解這個證明，分解證明的內容。
謝謝！
如您所示，鍵的數量使得 $ E(k,m)=c $ 給定的 $ m $ 和 $ c $ 是 $ 1 $ . 所以機率
$$ Pr[E(k, m) = c] = \frac{1}{number,of,keys} $$ 和 $ k $ 從隨機選擇 $ K $ 對於任何純文字和任何密文都是相同的，所以
$$ Pr[E(k, m_0) = c] = Pr[E(k, m_1) = c] $$ 對所有人 $ c \in C $ 和 $ m_0, m_1 \in M $ 和 $ |m_0| = |m_1| $ ，因此根據定義，OTP 具有完美的保密性。