對斯特林數字的完美保密
對全部 $ c_0\leftarrow m_0 \oplus k $ 存在一個 $ k’ $ 這樣 $ c_1 \leftarrow m_1 \oplus k’ $ ， 在哪裡 $ m_0 \neq m_1 $ 和 $ c_0 = c_1 $ .
假設一個真正隨機的 $ k $ ，第一個任務是一次性填充。如果我們要重複這個過程 $ m \in M $ ，我們將創建第一類斯特林集。
為了使用更好的符號，每個鍵 $ k_n $ 可以由 $ G(k_{n-1},m_{n-1}) $ 在哪裡 $ k_0 $ 是一個完全隨機的比特流。
該方案有點不切實際，但我們一開始就不要專注於此。由於所有 $ c \in C $ 完全相同，並且假設沒有兩個 $ m $ s 是一樣的，是否可以說上述方案是完全安全的？
子問題：是 $ k’ $ 仍然完全隨機？
**澄清一下：**這種結構完全沒用。我認為提出一個允許密鑰重用的 OTP 變體會很有趣，但不一定具有任何實際價值。
究竟，你想用這個結構來完成什麼？
是的，你是對的，給定一系列消息 $ m_0, m_1, m_2, \dotsc $ 和固定的密文 $ c $ （假設都是相同的長度），我們可以很容易地計算出一個鍵序列 $ k_i = c \oplus m_i $ 這樣 $ k_i \oplus m_i = c $ .
但是，我看不出有任何方法可以從中獲得有用的密碼系統。如果您不傳輸密鑰 $ k_i $ 對於收件人，他們無法恢復郵件 $ m_i $ 剛從 $ c $ ; 事實上，這顯然是荒謬的，因為 $ c $ 可以選擇完全隨機且獨立於所有 $ m_i $ . 相反，如果您確實傳輸密鑰 $ k_i $ ，那麼系統很容易被截獲“密鑰”的對手破壞 - 它基本上只是一個多次填充。
另請注意，您不能提前傳輸密鑰，因為一旦 $ c $ 是固定的，每個鍵 $ k_i $ 將取決於相應的消息 $ m_i $ . 因此，與傳統的一次性填充不同，您的方案甚至不適合“現在有安全通道，以後需要安全通信”的場景。