使用 n 次密鑰完美保密
你怎麼能加密 $ n $ 具有相同密鑰的消息，並且具有與使用一次性密碼器加密單個消息相同的理論安全性？例如，您如何使用相同的密鑰加密兩條消息，並具有相同的理論安全性？
我認為對於 $ n=2 $ ， 就像是 $ E(M) = (K_1M + K_0) \mod p $ 應該工作，對於素數 p， $ 0 \leq M \leq p-1 $ ，以及密鑰的每個部分 $ K_i $ 隨機選擇所以 $ 0 \leq K_0 \leq p-1 $ 和 $ 1 \leq K_1 \leq p-1 $ .
這似乎是一種可能已經解決或被證明不可能的事情，但我找不到它。
你需要的是一種叫做 $ n $ 明智的獨立散列函式（如“成對獨立”但 $ n $ 反而）。這樣的散列函式具有最多應用於 $ n $ 不同的輸入，它的輸出是完全隨機的。這些可以有效地建構；例如，適當次數的隨機多項式有效。您實際定義的內容 $ E $ 在您的問題中是具有隨機係數的線性多項式，這是成對獨立的。關於如何建構這些，如何建構這些幾乎獨立的功能等，已經進行了重要的研究。
說了以上所有內容，您並沒有真正獲得任何密碼學上的東西，因為密鑰的大小仍然需要大於您計算的所有內容的大小。因此，您不妨每次都使用一次性墊。但是，還有其他應用程序對此類功能很有用（主要是複雜性，但它們有時也用於加密）。
完全保密要求您的密鑰與您加密的明文一樣長。如果您想使用同一個密鑰加密多條消息，您可以將密鑰的每一部分用作一次性密匙。
您的想法（假設您解決了雨披提出的問題）似乎只是實現同一目標的一種更複雜的方法。如果你刪除了一個關鍵部分的乘法，你又回到了添加一個一次性填充，它是只使用一次的關鍵的一部分。
無論您是向消息中添加一次性填充，還是以消息空間為模還是 XOR/每次添加一個字元都無關緊要。