為什麼明文的異或等於帶有兩個時間填充的密文的異或？
我一直在研究 Two Time Pad 的漏洞。所以我在很多地方發現，StackExchange 包括說，如果兩個純文字使用相同的密鑰加密（使用 XOR），則以下內容是有效的：
plaintext1 XOR plaintext2 = ciphertext1 XOR ciphertext2是否有任何證據證明上述內容總是存在的，無論是數學的還是其他的？
我們知道，根據一次性密本的加密規則，其中 $ k $ 是重複使用的墊子：
$ p_1 \oplus k = c_1 $ 和 $ p_2 \oplus k = c_2 $ .
為了 $ \oplus $ (xor) 以下算術是有效的： $ a \oplus a = 0 $ 對所有人 $ a $ （一切都是它自己的逆），這從真值表中很清楚，例如，和 $ a \oplus (b \oplus c) = (a \oplus b) \oplus c $ ，即操作是關聯的，並且 $ a \oplus b = b \oplus a $ 對所有人 $ a,b $ （順序無關緊要，即運算是可交換的）。
這些屬性應該很熟悉，它們表明，一次性密本的解密與加密的操作相同：如果 $ c_1 = p_1 \oplus k $ ， 然後 $ c_1 \oplus k = (p_1 \oplus k) \oplus k = p_1 \oplus (k \oplus k) = p_1 \oplus 0 = p_1 $ , 所以重新加密 $ c_1 $ 實際上，回饋 $ p_1 $ ，這是一個非常方便的屬性。
還 $ c_1 \oplus c_2 = (p_1 \oplus k) \oplus (p_2 \oplus k) = p_1 \oplus p_2 \oplus (k \oplus k) $ 在重新排列括號（關聯！）和改組（交換）之後，最後一項是 $ 0 $ 再次，所以我們剩下 $ c_1 \oplus c_2 = p_1 \oplus p_2 $ ，如聲稱的那樣。重用的 $ k $ 簡而言之，取消。如果我們使用 $ k_1 $ 獨立於 $ k_2 $ ，我們不會有這樣的關係。