同時是鐵桿是什麼意思？
在本文中，術語“同時硬核”定義為：
“我們說一塊 $ x $ 同時是單向功能的核心 $ f(x) $ , 如果給定 $ f(x) $ 它們無法與相同長度的隨機字元串區分開來。”
有人可以給我一個同時是鐵桿和不是的東西的例子嗎？
另外，鐵桿與同時鐵桿是什麼意思？有沒有可能是鐵桿但不能同時？
這個術語非常令人困惑，如果有人可以將其分解為具體、簡單的範例，我將不勝感激。
硬核位與單向函式有關。
對於什麼是硬核位的一些直覺，考慮一個單向函式 $ f $ . 因為它是一個單向函式，所以很難反轉：也就是說，如果我選擇一個隨機 $ x $ 在函式的域中並給你 $ f(x) $ ，你找不到 $ x’ $ 這樣 $ f(x) = f(x’) $ 在機率多項式時間內具有不可忽略的機率（這是單向函式的定義）。
所以，直覺上，有關於 $ x $ 對你隱藏的 $ f(x) $ . 如果你知道一切 $ x $ 從 $ f(x) $ , 你會知道什麼 $ x $ 曾是。所以，有一點 $ f $ 隱藏其輸入。那是一個“核心謂詞”。
核心謂詞本身就是一個函式。假設我們有一個核心謂詞 $ f $ 叫 $ \mathsf{hc} $ . 既然是謂詞， $ \mathsf{hc} $ 正好返回一位。所以，給定 $ f(x) $ ，您無法確定 $ \mathsf{hc}(x) $ 具有不可忽略的機率（超過 $ 1/2 $ ，你總是可以通過猜測得到）在機率多項式時間內。在本質上， $ \mathsf{hc}(x) $ 代表關於某事 $ x $ 你不知道 $ f(x) $ - 那是， $ \mathsf{hc} $ 與輸入有點相關 $ f $ 躲著你。另一種看待它的方式是 $ \mathsf{hc}(x) $ 與隨機無法區分（在 PPT 和所有業務中）。要看到這一點，請考慮是否給了您 $ f(x) $ 和 $ \mathsf{hc}(x) $ . 因為你無法計算 $ \mathsf{hc}(x) $ 從 $ f(x) $ ，根據定義，您應該無法將其與隨機位區分開來。
請注意，核心謂詞是單個位。該論文希望討論多個不同的位，而不是單個位，每個位同時是硬核。因此，同時硬核位是硬核謂詞到多位長度的字元串的自然擴展。明確地說，讓 $ h $ 成為一個核心功能 $ f $ . 然後，給定 $ f(x) $ 對於隨機 $ x $ 在 $ f $ 的域，對手無法計算 $ h(x) $ 在 PPT 中。你連結的論文框架 $ h $ 與隨機無法區分，這是等效的。