Pairings
以下線性方程是否適用於雙線性對？
以下是否適用於雙線性配對？
$$ e(g^{a_1x_1}g^{a_2x_2},g^{c_1}g^{c_2})=e(g^{x_1+x_2},g^{a_1a_2(c_1+c_2)}) $$
是的，當然，在某些情況下。在下文中，我假設我們談論的是密碼學中使用的配對。
讓我們看一個簡單的情況，即當你的方程簡化為 $ 1_{G_T}=1_{G_T} $ 在哪裡 $ 1_{G_T} $ 是你的目標群體中的身份 $ G_T $ . 然後對您的變數進行任何分配，使每個配對元素的至少一個輸入元素 $ g^0=1_G $ ( $ 1_G $ 你組中的身份 $ G $ ) 使等式成立。請注意，如果您有 $ e(a,g^0)=e(a,1_G)=1_{G_T} $ （注意任何 $ a,b \in G $ 你有 $ e(a, b) = e(a, b\cdot 1_G) = e(a, b) \cdot e(a, 1) $ 因此 $ e(a, 1)=1_{G_T} $ ）。例如，如@Artjom Bs 案例中的範例 $ x_1=x_2=0 $ .
對於非平凡的情況，很容易看出 $ a_1=a_2=1 $ 使等式成立。