這個方程在雙線性圖中成立嗎？

我想驗證以下等式是否成立：

$ e(a,c)^{c1\cdot c2\cdot c3}e(b,c)^{c1\cdot c2\cdot c4}==e(a,c)^{c2\cdot c3}e(b,c)^{c1^2\cdot c2\cdot c4} $ 對於適當定義的雙線性映射 $ e $ 具有不同的輸入組 $ G_1 $ 和 $ G_2 $ 為了 $ a,b\in G_1 $ 和 $ c\in G_2 $

不，不是的。要查看它，請採取 $ b=1 $ :

$ e(a,c)^{c1\cdot c2\cdot c3}e(b,c)^{c1\cdot c2\cdot c4}= e(a,c)^{c1\cdot c2\cdot c3}e(1,c)^{c1\cdot c2\cdot c4} = e(a,c)^{c1\cdot c2\cdot c3}1^{c1\cdot c2\cdot c4} = e(a,c)^{c1\cdot c2\cdot c3} $

相似地，

$ e(a,c)^{c2\cdot c3}e(b,c)^{c1^2\cdot c2\cdot c4} = e(a,c)^{c2\cdot c3} $

所以你會得到

$ e(a,c)^{c1\cdot c2\cdot c3} = e(a,c)^{c2\cdot c3} $

一般來說，這顯然不是真的（除非 $ c_1 = 1 $ 或者 $ c_1 = 0 $ 或者 $ e(a,c) = 1 $ ).

引用自：https://crypto.stackexchange.com/questions/70680