在雙線性對中，類型 2 和類型 3 有什麼區別？
在雙線性對中，類型 2 和類型 3 有什麼區別？
我理解在類型 2 中，存在一個高效可計算的同態函式φ:G2→G1 $ \phi : G_2 \rightarrow G_1 $ ，在類型 3 配對中不存在。
但是我不明白的是同態在密碼學中的用途是什麼？
對於那些可能需要復習的人，對於雙線性配對和:G1×G2→G噸 $ e : G_1 \times G_2 \rightarrow G_T $ ，我們定義
- 類型 2：G1≠G2 $ G_1 \neq G_2 $ 並且有一個高效可計算的同態函式φ:G2→G1 $ \phi : G_2 \rightarrow G_1 $
- 類型 3：G1≠G2 $ G_1 \neq G_2 $ 並且沒有有效計算的同態函式
請注意，您沒有有效的可計算同態G1 $ G_1 $ 到G2 $ G_2 $ ，但在 Type-2 中，你有一個有效可計算的同態ψ:G2→G1 $ \psi: G_2 \rightarrow G_1 $ 而在 Type-3 中你沒有。
但是我不明白的是同態在密碼學中的用途是什麼？
好吧，如果你有一個元組(一種磷′,b磷′,C磷′)∈G32 $ (aP’,bP’,cP’)\in G_2^3 $ 和磷′ $ P’ $ 作為一個生成器G2 $ G_2 $ , 你可以檢查是否和(ψ(一種磷′),b磷′)=和(ψ(磷′),C磷′) $ e(\psi(aP’),bP’)=e(\psi(P’),cP’) $ 持有。因此，決策 Diffie Hellman (DDH) 問題很容易在G2 $ G_2 $ ，但仍然很難G1 $ G_1 $ . 在密碼學中，這通常被形式化為所謂的外部 Diffie Hellman (XDH)假設。
在 Type-3 設置中，因為您不能在G2 $ G_2 $ 和G1 $ G_1 $ , DDH 似乎很難G1 $ G_1 $ 並且在G2 $ G_2 $ . 在密碼學中，這通常被形式化為所謂的對稱 XDH (SXDH) 假設。
因此，如果您有 Type-2 配對，則您有 XDH 設置，如果您有 Type-3 配對，則您有 SXDH 設置。