簡化配對
多權限雲儲存的表達、高效和可撤銷的數據訪問控制一文包含以下簡化：
$$ e(C_i,\text{GPK}{uid})\cdot e(D_i, K{\rho(i),uid})\cdot e({C’}{i}, {K’}{uid,aid_k}^{-\text{GSK’}_{uid}})\cdot e(g, {D’}i)^{-1} = e(g,g)^{au{uid}\lambda_i} $$
我無法一步一步地進行這種簡化。注意：我刪除了一些不必要的索引。
$$ e(C_i,\text{GPK}{uid})\cdot e(D_i, K{\rho(i),uid})\cdot e({C’}{i}, {K’}{uid,aid_k}^{-\text{GSK’}_{uid}})\cdot e(g, {D’}_i)^{-1} $$ $$ =e(g^{a\lambda_i}\cdot H(x)^{-v_ir_i},g^{u})\cdot e(g^{\frac{r_i}{\beta}}, g^{u’t\beta}\cdot H(x)^{v_i\beta(u+\gamma)})\cdot e(g^{r_i}, g^{-tu’})\cdot e(g, H(x)^{v_i\gamma r_i})^{-1} $$ $$ =e(g^{a\lambda_i}\cdot H(x)^{-v_ir_i},g^{u})\cdot e(g^{r_i}, g^{u’t\beta}\cdot H(x)^{v_i\beta(u+\gamma)})^{\frac{1}{\beta}}\cdot e(g^{r_i}, g^{-tu’})\cdot e(g, H(x)^{v_i\gamma r_i})^{-1} $$ $$ =e(g^{a\lambda_i}\cdot H(x)^{-v_ir_i},g^{u})\cdot e(g^{r_i}, g^{u’t}\cdot H(x)^{v_i(u+\gamma)})\cdot e(g^{r_i}, g^{-tu’})\cdot e(g, H(x)^{v_i\gamma r_i})^{-1} $$ 我怎樣才能到達 $ e(g,g)^{au\lambda_i} $ 由此？
我缺少什麼以便可以進行這種簡化？我不認為我可以通過雙線性走得更遠 $ e(g^a,g^b)=e(g,g)^{ab} $ .
符號：
- $ e: \mathbb{G}\times\mathbb{G}\rightarrow\mathbb{G_T} $
- $ H: {0,1}^*\rightarrow\mathbb{G} $
- $ a,u,u’,\beta,\gamma,r_i,v_i,\lambda_i,t\in \mathbb{Z}_p $
- $ x\in{0,1}^* $
- $ i $ 表示特定屬性
雙線性肯定會有所幫助，而且你必須意識到這樣一個事實 $ e(g^a,g^b)\cdot e(g^a,g^{-b})=e(g^a,g^b)\cdot e(g^a,g^b)^{-1}=1 $ .
你從你的最後一個方程中看到
$$ =e(g^{a\lambda_i}\cdot H(x)^{-v_ir_i},g^{u})\cdot e(g^{r_i}, g^{u’t}\cdot H(x)^{v_i(u+\gamma)})\cdot e(g^{r_i}, g^{-tu’})\cdot e(g, H(x)^{v_i\gamma r_i})^{-1} $$ 你得到
$$ =e(g^{a\lambda_i},g^u)\cdot e(H(x)^{-v_ir_i},g^{u})\cdot e(g^{r_i}, g^{u’t})\cdot e(g^{r_i},H(x)^{v_iu})\cdot e(g^{r_i},H(x)^{v_i\gamma})\cdot e(g^{r_i}, g^{-tu’})\cdot e(g, H(x)^{v_i\gamma r_i})^{-1} $$ 通過重新排列術語並使用雙線性，您具有對稱配對（切換參數）的事實以及上面提到的事實，您會注意到只保留第一項，這就是您想要的結果。