配對計算和模冪運算的時間要求是多少？

我想為無需配對的加密搜尋設計一個加密協議。我看過一些關於沒有配對的協議的論文。我將如何比較配對計算和模組化操作？

一年前，我不得不在一篇文章中進行這種比較，以證明在某些協議中避免配對是否可取。粗略地說，如果您採用（可以說）最有效的最新曲線，無論有無配對，都將曲線中模冪運算的成本計算為 1，表示 $ \mathbb{G}_1 $ 和 $ \mathbb{G}_2 $ 具有配對的（不對稱）曲線，

• 求冪的成本 $ \mathbb{G}_1 $ 是 3
• 求冪的成本 $ \mathbb{G}_2 $ 是 6
• 配對的成本是 8

為了進行比較，我們將 Bernstein 的 Curve25519 用於沒有配對的曲線，將 Barreto-Naehrig 曲線用於有配對的曲線（使用“在 Barreto-Naehrig 曲線上實現最佳 Ate 配對的高速軟體實現”）。並不是說配對的成本不是唯一重要的事情，因為在沒有配對的最佳曲線中，與具有配對的最佳曲線相比，求冪算法的效率更高。

資料來源：https ://eprint.iacr.org/2015/246.pdf

這主要取決於用於配對的曲線和配對本身。作為粗略的估計，我會說 Baretto Naehrig 曲線上的 Ate 配對成本是該曲線中標量乘法的 10 倍。

引用自：https://crypto.stackexchange.com/questions/32577