64 位密碼 = 13 個字元？

如果我們使用大小寫字母和 10 位數字，每個字元大約有 6 位。然後，13 個字元的字元串應該可以工作。

我在材料中看到了上面的解釋，但我無法理解13 個字元是如何出現的。我該如何計算？

這很可能是一個錯誤。長度可能的密碼數 $ l $ 從字元集大小 $ n $ 是 $ n^l $ . 數字 13 可能來自對只有一種大小寫的字元集的計算。一套 $ 36^{12} $ 密碼小於一組 $ 2^{64} $ . 您需要一個額外的字元來獲得 64 位資訊。

$$ 36^{12} < 2^{64} < 36^{13} $$

來自 62 個元素字元集的 13 個字元長的密碼相當於

$$ \log_2(62^{13}) = 13 * \log_2(62) \approx 77.4 \ \text{(bits)} $$

該字元集的實際最小字元數是

$$ \lceil\log_{62}(2^{64})\rceil = \lceil64 * \log_{62}(2)\rceil = 11 \ \text{(characters)} $$

對於那個字元集，有 $ \log_2{62} \approx 5.95 $ 每個字元的資訊位。你可以得到相同的號碼 $ 11 = \lceil 64 / ~5.95 \rceil $ .

13 個字元的字元串*足以獲得至少 64 位強度的密碼。但是，不少於 11 個字元都可以滿足這一要求，這使得 13 個字元不必要地長。

• 從均勻分佈中隨機選擇

引用自：https://crypto.stackexchange.com/questions/63774