Passwords
在這種情況下可能有多少個密碼？
密碼字元串由 26 個字元 A..Z 中的一個或多個組成，可以是任意長度 $ 1 $ 至 $ 8 $ 人物。在這種情況下可能有多少個密碼？
- 根據我的計算，應該是 $ 2^{26}\times8! $ ， 這是對的嗎？
- 對於一個 1 字元的密碼，一個只能放 $ 26 $ 不同的字元
- 對於一個 2 字元密碼，一個只能放 $ 26^2 $ 不同的字元
- 對於一個 3 字元密碼，一個只能放 $ 26^3 $ 不同的字元
- …
- 對於一個 8 字元的密碼，一個只能放 $ 26^8 $ 不同的字元
簡而言之，認為每個盒子可以包含給定字母表中的多少個字母，並將盒子中的值相乘。最後，總結它們。
$$ \sum_{i=1}^8 26^i = \frac{26^9-1}{26-1}-1 $$
公式的名稱是一個數的連續冪之和；
$$ \sum_{i=0}^n a^i = \dfrac{a^{n+1} -1}{a-1} $$
和 $ -1 $ 自從 $ i=0 $ 這裡不是一個案例。
更新：更一般的情況；
假設您要建構一個 Web 應用程序並希望確定密碼的安全級別。這裡有一個計算器；
- 假設字母表有 $ l $ 字母，
- $ m $ 數字，和
- $ p $ 非字母數字。
如果我們將密碼設置為至少要求；
- $ n_m $ 數字
- $ n_p $ 非字母數字，有
- passords 的長度$$ min \geq n_k+n_a \geq 6,\text{and} $$
- $ max > min $ ， 然後
什麼是密碼空間， $ \mathcal{S} $ ?
$$ \mathcal{S} = m^{n_m} + p^{n_p} + \sum_{i=1}^{max - ({n_m} + {n_p})} (l+m+p)^i $$
在這些假設下，讓
- $ l = 26 $
- $ m = 10 $
- $ p = 20 $
- $ min = 6 $
- $ max=20 $
- $ n_m=2 $
- $ n_p =1 $ ，那麼我們有；
$$ \mathcal{S}{6:20} = 10^2 + 20 + \sum{i=1}^{17} (56)^i = 533361663473057950558105648760 $$
$ \mathcal{S}_{6:20} $ 有 99 位二進制形式。
如果最大值是；
- $ 6 \text{ then } S = 178928 $
- $ 7 \text{ then } S = 10013424 $
- $ 8 \text{ then } S = 10013424 $
- $ 9 \text{ then } S = 560745200 $
- $ 10\text{ then } S = 31401724656 $ 是 35 位的。
WolframAlpha計算器；
m^{n_m} + p^{n_p} + sum (l+m+p)^i, i=1 to (max - (n_m + n_p))
不，這是不正確的。因為我認為這是家庭作業。我不會提供完整的答案。
$ 2^{26} $ 建議 26 個二元選擇。但事實並非如此。
$ 8! $ 建議任意排序 8 個字元。
您所擁有的是 8 種不同的長度，您可以將每個長度的組合數相加。
注意字母可以重複自己；您可以獨立選擇字母。