使用密文定義完全保密
本週我的課堂教授教我們完美保密的定義。他說，對於任何密文，它可能來自消息空間中的任何消息的機率應該是相等的。
$ \Pr_{k\leftarrow Gen}[Enc_k(m)=c]=\Pr_{k\leftarrow Gen}[Enc_k(m’)=c] $
然後他說要考慮我們改變密文而不是消息的可能性。我認為他所說的可能被解釋為消息加密成密文的機率對於所有密文應該是相等的。
$ \Pr_{k\leftarrow Gen}[Enc_k(m)=c]=\Pr_{k\leftarrow Gen}[Enc_k(m)=c’] $
我考慮過這一點，但無法將其與原始定義聯繫起來。我想證明等價性或更好地推斷他所說的話。我不知道這是否是真的。所以一個反例可能更有用。
如果我沒有寫任何細節，請告訴我。
我認為它們相似但不等同。
第一個條件說對於任何密文 $ c $ 所有消息 $ m $ 有相同的機率加密到 $ c $ . 第二個說對於任何消息 $ m $ 所有密文 $ c $ 具有相同的加密機率 $ m $ .
所以我認為你可以證明不等價如下：
想像一個滿足第一個條件但不滿足第二個條件的（有點人為的）方案：該方案有兩組不相交的密文 $ C_0 $ 和 $ C_1 $ . 具體來說，考慮一次性密碼，其中密鑰和密文包含一個額外的位，簡單地表明我們是否在 $ C_0 $ 或者 $ C_1 $ . 現在，假設我們以 1/3 的機率選擇額外的位為 0，以 2/3 的機率選擇 1。
現在如果 $ c \in C_0 $ 和 $ c’ \in C_1 $ 顯然不是這樣
$$ Pr_{k \leftarrow Gen}[Enc_k(m) = c] = Pr_{k \leftarrow Gen}[Enc_k(m) = c’] $$ 因為機率 $ Enc_k(m) \in C_1 $ 是兩倍大 $ Enc_k(m) \in C_0 $ . 或者，我認為您可以證明條件二意味著條件一。即條件一比條件二更普遍。