香農完美保密是否意味著確定性加密算法？
考慮一個加密方案 $ (Gen,Enc,Dec) $ 在哪裡 $ Gen $ 是密鑰生成算法， $ Enc $ 是加密算法，其中 $ c \leftarrow Enc_{k}(m) $ 被認為是消息 $ m $ 在某些消息空間中 $ M $ 用密鑰加密 $ k $ 從某個鍵空間生成 $ K $ 使用 $ Gen $ 產生密文 $ c $ 屬於某個密碼空間 $ C $ ，以及在哪裡 $ Dec_{k}(c) = m $ 是始終具有確定性的解密算法。
在香農完全保密中，假設 $ |K| = |M| = |C| $ . 這是否意味著 $ Enc $ 是確定性的嗎？
即不可能存在兩種不同的密文 $ c_{1},c_{2} \in C $ 它們都是通過加密相同的（消息，密鑰）對產生的？似乎一旦將三個空格限制為具有相等的基數，加密算法就必須是確定性的，但我似乎無法正式證明這一點。
在香農完全保密中，假設 $ |K| = |M| = |C| $ . 這是否意味著 $ Enc $ 是確定性的
實際上，標准定義實際上並不意味著這一點。這是必要的 $ |K| \ge |M| $ 和 $ |C| \ge |M| $ ，但是在這兩種情況下都不必成立相等性。
無論如何，我將繼續假設我們有 $ |M| = |C| $ （鑰匙的長度對你的問題並不重要）
這是否意味著 $ Enc $ 是確定性的嗎？
是的; 鴿子洞校長是你的朋友。
考慮任何固定鍵 $ k $ , 以及所有長度的明文 $ n $ （有 $ 2^n $ 其中）。如果您使用密鑰加密其中任何一個，它將導緻密文長度 $ n $ （而且，再一次，有 $ 2^n $ 可能的密文）。
我們假設加密過程是可逆的（即 $ Dec_k(Enc_k(m)) = m $ 對於任何 $ m $ )，因此兩個不同的明文必然產生不同的密文。
有 $ 2^n $ 明文映射到 $ 2^n $ 密文，因此每個明文必須精確映射到一個密文（鴿子洞原理；如果有一個明文可以映射到兩個不同的密文，則必須有一個不映射到任何密文的明文，我們假設這不會’不會發生）。
因此，任何特定密鑰的加密都是確定性的；這意味著所有密鑰的加密都是確定性的。