Present cipher的四個8位置換錶是如何計算的？

8 位寄存器的目前密碼的快速實現使用四個 8 位查找表進行排列。表 3 和 2 是：

static const uint8_t sbox_pmt_3[256] = {
   0xF0, 0xB1, 0xB4, 0xE5, 0xE1, 0xA0, 0xE4, 0xF1, 0xA5, 0xF4, 0xF5, 0xE0, 0xB0, 0xB5, 0xA1, 0xA4, 
   0x72, 0x33, 0x36, 0x67, 0x63, 0x22, 0x66, 0x73, 0x27, 0x76, 0x77, 0x62, 0x32, 0x37, 0x23, 0x26, 
   0x78, 0x39, 0x3C, 0x6D, 0x69, 0x28, 0x6C, 0x79, 0x2D, 0x7C, 0x7D, 0x68, 0x38, 0x3D, 0x29, 0x2C, 
   0xDA, 0x9B, 0x9E, 0xCF, 0xCB, 0x8A, 0xCE, 0xDB, 0x8F, 0xDE, 0xDF, 0xCA, 0x9A, 0x9F, 0x8B, 0x8E, 
   0xD2, 0x93, 0x96, 0xC7, 0xC3, 0x82, 0xC6, 0xD3, 0x87, 0xD6, 0xD7, 0xC2, 0x92, 0x97, 0x83, 0x86, 
   0x50, 0x11, 0x14, 0x45, 0x41, 0x00, 0x44, 0x51, 0x05, 0x54, 0x55, 0x40, 0x10, 0x15, 0x01, 0x04, 
   0xD8, 0x99, 0x9C, 0xCD, 0xC9, 0x88, 0xCC, 0xD9, 0x8D, 0xDC, 0xDD, 0xC8, 0x98, 0x9D, 0x89, 0x8C, 
   0xF2, 0xB3, 0xB6, 0xE7, 0xE3, 0xA2, 0xE6, 0xF3, 0xA7, 0xF6, 0xF7, 0xE2, 0xB2, 0xB7, 0xA3, 0xA6, 
   0x5A, 0x1B, 0x1E, 0x4F, 0x4B, 0x0A, 0x4E, 0x5B, 0x0F, 0x5E, 0x5F, 0x4A, 0x1A, 0x1F, 0x0B, 0x0E, 
   0xF8, 0xB9, 0xBC, 0xED, 0xE9, 0xA8, 0xEC, 0xF9, 0xAD, 0xFC, 0xFD, 0xE8, 0xB8, 0xBD, 0xA9, 0xAC, 
   0xFA, 0xBB, 0xBE, 0xEF, 0xEB, 0xAA, 0xEE, 0xFB, 0xAF, 0xFE, 0xFF, 0xEA, 0xBA, 0xBF, 0xAB, 0xAE, 
   0xD0, 0x91, 0x94, 0xC5, 0xC1, 0x80, 0xC4, 0xD1, 0x85, 0xD4, 0xD5, 0xC0, 0x90, 0x95, 0x81, 0x84, 
   0x70, 0x31, 0x34, 0x65, 0x61, 0x20, 0x64, 0x71, 0x25, 0x74, 0x75, 0x60, 0x30, 0x35, 0x21, 0x24, 
   0x7A, 0x3B, 0x3E, 0x6F, 0x6B, 0x2A, 0x6E, 0x7B, 0x2F, 0x7E, 0x7F, 0x6A, 0x3A, 0x3F, 0x2B, 0x2E, 
   0x52, 0x13, 0x16, 0x47, 0x43, 0x02, 0x46, 0x53, 0x07, 0x56, 0x57, 0x42, 0x12, 0x17, 0x03, 0x06, 
   0x58, 0x19, 0x1C, 0x4D, 0x49, 0x08, 0x4C, 0x59, 0x0D, 0x5C, 0x5D, 0x48, 0x18, 0x1D, 0x09, 0x0C,
};

static const uint8_t sbox_pmt_2[256] = {
   0x3C, 0x6C, 0x2D, 0x79, 0x78, 0x28, 0x39, 0x7C, 0x69, 0x3D, 0x7D, 0x38, 0x2C, 0x6D, 0x68, 0x29, 
   0x9C, 0xCC, 0x8D, 0xD9, 0xD8, 0x88, 0x99, 0xDC, 0xC9, 0x9D, 0xDD, 0x98, 0x8C, 0xCD, 0xC8, 0x89, 
   0x1E, 0x4E, 0x0F, 0x5B, 0x5A, 0x0A, 0x1B, 0x5E, 0x4B, 0x1F, 0x5F, 0x1A, 0x0E, 0x4F, 0x4A, 0x0B, 
   0xB6, 0xE6, 0xA7, 0xF3, 0xF2, 0xA2, 0xB3, 0xF6, 0xE3, 0xB7, 0xF7, 0xB2, 0xA6, 0xE7, 0xE2, 0xA3, 
   0xB4, 0xE4, 0xA5, 0xF1, 0xF0, 0xA0, 0xB1, 0xF4, 0xE1, 0xB5, 0xF5, 0xB0, 0xA4, 0xE5, 0xE0, 0xA1, 
   0x14, 0x44, 0x05, 0x51, 0x50, 0x00, 0x11, 0x54, 0x41, 0x15, 0x55, 0x10, 0x04, 0x45, 0x40, 0x01, 
   0x36, 0x66, 0x27, 0x73, 0x72, 0x22, 0x33, 0x76, 0x63, 0x37, 0x77, 0x32, 0x26, 0x67, 0x62, 0x23, 
   0xBC, 0xEC, 0xAD, 0xF9, 0xF8, 0xA8, 0xB9, 0xFC, 0xE9, 0xBD, 0xFD, 0xB8, 0xAC, 0xED, 0xE8, 0xA9, 
   0x96, 0xC6, 0x87, 0xD3, 0xD2, 0x82, 0x93, 0xD6, 0xC3, 0x97, 0xD7, 0x92, 0x86, 0xC7, 0xC2, 0x83, 
   0x3E, 0x6E, 0x2F, 0x7B, 0x7A, 0x2A, 0x3B, 0x7E, 0x6B, 0x3F, 0x7F, 0x3A, 0x2E, 0x6F, 0x6A, 0x2B, 
   0xBE, 0xEE, 0xAF, 0xFB, 0xFA, 0xAA, 0xBB, 0xFE, 0xEB, 0xBF, 0xFF, 0xBA, 0xAE, 0xEF, 0xEA, 0xAB, 
   0x34, 0x64, 0x25, 0x71, 0x70, 0x20, 0x31, 0x74, 0x61, 0x35, 0x75, 0x30, 0x24, 0x65, 0x60, 0x21, 
   0x1C, 0x4C, 0x0D, 0x59, 0x58, 0x08, 0x19, 0x5C, 0x49, 0x1D, 0x5D, 0x18, 0x0C, 0x4D, 0x48, 0x09, 
   0x9E, 0xCE, 0x8F, 0xDB, 0xDA, 0x8A, 0x9B, 0xDE, 0xCB, 0x9F, 0xDF, 0x9A, 0x8E, 0xCF, 0xCA, 0x8B, 
   0x94, 0xC4, 0x85, 0xD1, 0xD0, 0x80, 0x91, 0xD4, 0xC1, 0x95, 0xD5, 0x90, 0x84, 0xC5, 0xC0, 0x81, 
   0x16, 0x46, 0x07, 0x53, 0x52, 0x02, 0x13, 0x56, 0x43, 0x17, 0x57, 0x12, 0x06, 0x47, 0x42, 0x03,
};

sbox_pmt_1 中的值與 sbox_pmt_3 相反（對於 sbox_pmt_0 和 sbox_pmt_2 類似）。

問：如何計算 sbox_pmt_3 和 sbox_pmt_2？

簡而言之：在 SP_network 的輸出狀態（8 個字節）的每個字節中追溯位的來源。

在一輪中，在我們對輪密鑰位進行異或運算後，我們有 8 個字節（一個 64 位字，最右邊的字節 0，最左邊的字節 7 等。在連結的軟體（面向字節）中表示為state[0]）state[7]是將 nibblewise 通過 S-box：這也很容易作為字節替換來完成。然後我們跟踪後置換狀態中的位來自哪裡（由一個簡單的程序生成，這裡是輸出字節 0 的部分，即state[7]：）

• bit 0 = byte 0, subbit 0 from byte 0, subbit 0
• bit 1 = byte 0, subbit 1 from byte 0, subbit 4
• 位 2 = 字節 0，來自字節 1 的子位 2，子位 0
• 位 3 = 字節 0，來自字節 1 的子位 3，子位 4
• 位 4 = 字節 0，來自字節 2 的子位 4，子位 0
• 位 5 = 字節 0，來自字節 2 的子位 5，子位 4
• 位 6 = 字節 0，來自字節 3 的子位 6，子位 0
• 位 7 = 字節 0，來自字節 3 的子位 7，子位 4

我們看到我們使用兩個 S-box 半字節（字節中的 0 和 5）的位 0 來建構輸出字節的半半字節（位 0,1 或位 2,3 等）。所以我們可以開始建構四個字節索引的表，比如T0,T1,T2,T3約束

• T0[b] & 0x03等於 4,0 位SS[b]（即雙半字節 S-box。）
• T1[b] & 0xc0等於位 4,0 從SS[b]
• T2[b] & 0x30等於位 4,0 從SS[b]
• T3[b] & 0xc0等於位 4,0 從SS[b]

這樣，我們可以建構後置換字節 0 或state[7]作為這 4 個表（我們要建構的表）的遮罩輸出的按位或。

為了建構倒數第二個字節 1 ( state[6])，我們有以下類似的模式：

• 位 8 = 字節 1，來自字節 4 的子位 0，子位 0
• 位 9 = 字節 1，來自字節 4 的子位 1，子位 4
• bit 10 = byte 1, subbit 2 from byte 5, subbit 0
• bit 11 = byte 1, subbit 3 from byte 5, subbit 4
• 位 12 = 字節 1，字節 6 中的子位 4，子位 0
• bit 13 = byte 1, subbit 5 from byte 6, subbit 4
• 位 14 = 字節 1，字節 7 中的子位 6，子位 0
• bit 15 = byte 1, subbit 7 from byte 7, subbit 4

所以相同的表可以重複使用，但在不同的 S-box 輸出字節上。

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state[5]接下來，我們再次從相同的輸出中考慮字節 2 ：

• bit 16 = byte 2, subbit 0 from byte 0, subbit 1
• bit 17 = byte 2, subbit 1 from byte 0, subbit 5
• bit 18 = byte 2, subbit 2 from byte 1, subbit 1
• bit 19 = byte 2, subbit 3 from byte 1, subbit 5
• bit 20 = byte 2, subbit 4 from byte 2, subbit 1
• bit 21 = byte 2, subbit 5 from byte 2, subbit 5
• bit 22 = byte 2, subbit 6 from byte 3, subbit 1
• bit 23 = byte 2, subbit 7 from byte 3, subbit 5

因此，要建構該字節，我們需要從 S-box 輸出的第 1 位（SS-box 字節的 1,5）建構半半字節，因此約束略有變化，表的順序已更改為了獲得不矛盾的限制（最低位T0[b]已經固定，等等），所以我循環使用它們：

• T1[b] & 0x03等於位 5,1 從SS[b]
• T2[b] & 0x0c等於位 5,1 從SS[b]
• T3[b] & 0x30等於位 5,1 從SS[b]
• T0[b] & 0xc0等於位 5,1 從SS[b]

相同的表和遮罩可以重複用於字節 3 ( state[4])，由

• 位 24 = 字節 3，來自字節 4 的子位 0，子位 1
• 位 25 = 字節 3，字節 4 中的子位 1，子位 5
• bit 26 = byte 3, subbit 2 from byte 5, subbit 1
• bit 27 = byte 3, subbit 3 from byte 5, subbit 5
• bit 28 = byte 3, subbit 4 from byte 6, subbit 1
• bit 29 = byte 3, subbit 5 from byte 6, subbit 5
• bit 30 = byte 3, subbit 6 from byte 7, subbit 1
• bit 31 = byte 3, subbit 7 from byte 7, subbit 5

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第三，對於字節 4（同樣是 5），我們看到

• bit 32 = byte 4, subbit 0 from byte 0, subbit 2
• 位 33 = 字節 4，從字節 0 開始的子位 1，子位 6
• bit 34 = byte 4, subbit 2 from byte 1, subbit 2
• 位 35 = 字節 4，來自字節 1 的子位 3，子位 6
• 位 36 = 字節 4，來自字節 2 的子位 4，子位 2
• 第 37 位 = 字節 4，來自字節 2 的子位 5，子位 6
• 第 38 位 = 字節 4，來自字節 3 的子位 6，子位 2
• 位 39 = 字節 4，從字節 3 開始的子位 7，子位 6

我們從 SS-box 輸出的第 6,2 位（來自單個 S-box 的第 2 位）組合的不同遮罩中建構連續的半半字節。所以我們可以再次建立新的約束，從以前開始循環：

• T2[b] & 0x03等於位 6,2 從SS[b]
• T3[b] & 0x0c等於位 6,2 從SS[b]
• T0[b] & 0x30等於位 6,2 從SS[b]
• T1[b] & 0xc0等於位 6,2 從SS[b]

我們可以對字節 5 重複使用完全相同的按位或配方。

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最後，對於字節 6（和 7），我們得到作為起源：

• 位 48 = 字節 6，從字節 0 開始的子位 0，子位 3
• 位 49 = 字節 6，從字節 0 開始的子位 1，子位 7
• 第 50 位 = 字節 6，來自字節 1 的子位 2，子位 3
• 位 51 = 字節 6，來自字節 1 的子位 3，子位 7
• 位 52 = 字節 6，來自字節 2 的子位 4，子位 3
• 位 53 = 字節 6，來自字節 2 的子位 5，子位 7
• 位 54 = 字節 6，來自字節 3 的子位 6，子位 3
• 位 55 = 字節 6，子位 7 來自字節 3，子位 7

所以我們使用來自不同字節的位 7,3（或單個 S-box 中的位 4）的組合來形成這個字節。所以下一組新的約束變為：

• T4[b] & 0x03等於位 7,3 從SS[b]
• T0[b] & 0x0c等於位 7,3 從SS[b]
• T1[b] & 0x30等於位 7,3 從SS[b]
• T2[b] & 0xc0等於位 7,3 從SS[b]

現在我們可以收集結果：為了真正找到T0[b]我們考慮了之前所知道的所有資訊：

• T0[b] & 0x0c等於位 7,3 從SS[b]
• T0[b] & 0x30等於位 6,2 從SS[b]
• T0[b] & 0xc0等於位 5,1 從SS[b]
• T0[b] & 0x03等於位 4,0 從SS[b]

並直接計算表。它將是pmt_3您連結軟體中的表格。此程式碼（GitHub 上的要點）將計算這些組合表（我相信在連結軟體中使用的順序略有不同），以更詳細地了解如何執行此操作。

引用自：https://crypto.stackexchange.com/questions/72900