LPN 不如 LWE 和 SVP 重要嗎？

我一直在學習格密碼學，並註意到大多數資源，如Chris Peikart的這項調查、格密碼學冬季學校等不包括 LPN 的材料，通常只討論 SIS 和 LWE。根據這篇文章，LPN 和 LWE 問題是否相同？, LWE 是 LPN 的推廣。據我了解，SVP（源自 SIS）和 LWE 是常見的格子活板門。LPN不是一個值得討論的重要格子活板門嗎？如果不是，為什麼會這樣？

LPN 是基於程式碼的問題，而不是格問題。它們非常相似，但根據不同的“距離”概念定義（Hamming vs $ \ell_p $ -規範）。一般來說，雖然格和程式碼的世界之間存在廣泛的相似之處，但這些相似之處並不准確。

一個特定的例子是計算程式碼/格的“最小元素”的難度。對於程式碼，它是最小距離問題，對於格，它是最短向量問題。MDP 的硬度結果更強（SVP 的最佳硬度結果需要隨機減少，MDP 是確定性的）。其他數學問題的難度可能相差很大——程式碼的“球體堆積”問題比格的問題要簡單得多。

與密碼學相關的是最壞情況到平均情況的減少。自 90 年代格密碼學問世以來，這一直是一個很大的激勵因素，但類似的程式碼結果僅在去年才開發出來（我相信結果本身有些弱，但我不是專家）。本文指出，它是第一個建構抗碰撞雜湊函式的 $ \mathsf{LPN} $ ，這可能有助於突出基於格的密碼學與基於程式碼的密碼學（用於構造某些原語）的最新技術差異。

引用自：https://crypto.stackexchange.com/questions/76161