Post-Quantum-Cryptography
SIDH公共點
我正在閱讀Reza Azarderakhsh教授的題為“SIKE in Hardware”的演講。在頁面上 $ 10 $ 他介紹了一個變數 $ w $ . 你能用外行的話解釋一下這個變數是什麼嗎？我是一名碩士生，擁有軟體工程背景，幾乎沒有代數背景。
SIDH 曲線上的點座標在有限域中 $ \mathbf F_{p^2} $ .
第一的， $ \mathbf F_p $ 是整數 mod $ p $ . 這個域上的一些多項式沒有根，我們可以做的就是擴展這個域，使它有一個根。一樣的方法 $ X^2 + 1 $ 在實數中沒有根，所以我們引入 $ i $ .
在這種情況下，假設我們有一個不可約（它沒有根）的次數多項式 $ 2 $ 在 $ \mathbf F_p $ ，所以我們引入一個根 $ w $ 這就是我們可以創造的方式 $ \mathbf F_{p^2} $ . 那麼，任何元素 $ z $ 在這個新領域可以寫 $ z = a + bw $ 為了 $ a $ 和 $ b $ 在 $ \mathbf F_p $ .
再一次，想想複數：它們中的任何一個都可以寫成 $ a + bi $ 為了 $ a $ 和 $ b $ 兩個實數。