什麼是二次映射，如何反轉它？
我只想了解多元二次密碼學的機制，所以我試圖理解所涉及的定義。從 Wolfram 的網站上，我了解到二次圖是例如形式的重複 $ x_{n+1} = 2 + (x_n)^2 $ . 我也需要一個初始值，對吧？我選擇 $ x_0 = 3 $ . 這張地圖的反面是什麼，我如何得到它？
我猜二次圖的倒數將是需要的轉換 $ x_n $ 回到 $ x_{n-1} $ 所以使用第一段中給出的例子， $ x_0 = 3, x_1 = 11, x_2 = 123 $ . 所以給定 $ x_2 = 123 $ ，我可以通過減去 2 並取平方根來返回 11：即 $ x_{n-1} = \sqrt{x_n - 2} $ 是我的例子的逆映射。
這只是一個猜測。我以前從未見過這些東西。在嬰兒步驟中找不到任何解釋這一點的參考資料。
另外，我想知道輸入是向量的二次映射的範例是什麼。我的例子是一個 1x1 向量。如果我的輸入是 2x1 向量，它會是什麼樣子？
在密碼學應用中，二次映射通常被認為是包含 n 個變數的 n 個二次方程的系統。每個方程通常表示為 n 個變數 x 和矩陣 Mi 的 n 長向量（對於系統的方程 i。則方程為：
(x ^ T) 米 (x) = ai
然後給你 n 個矩陣 Mi，以及 ai 的合成向量。您正在尋找的反轉是找到一個向量 x 使得：
(x^T)Mi(x) = ai 對於所有 i
如果 Mi 是隨機選擇的，那麼找到該問題的解決方案的問題被認為是非常困難的（實際上是 NP-hard）。如果 Mi 是特別選擇的（根本不是隨機的），那麼可以使反轉變得容易。多元二次密碼學試圖將一個易於求解的二次映射轉換為一個看似難以求解的映射。
如果您查看不平衡的油和醋方案：
https://en.wikipedia.org/wiki/Unbalanced_Oil_and_Vinegar
您會了解一個這樣的系統。
流密碼Quad：
https://en.wikipedia.org/wiki/QUAD_(cipher)
是使用隨機（因此難以反轉）二次映射的密碼系統的範例。Quad 的基本結構用於為 ISO 標準創建確定性隨機位生成器。