對模冪預編譯合約乘法的澄清
我試圖了解 Vitalik 在以下內容中的確切含義（來自此處）：
請注意，不需要為加法和減法添加預編譯，因為 in-EVM 算法足夠高效，並且可以通過此預編譯通過
a * b = ((a + b)**2 - (a - b)**2) / 4.我的理解是，這是執行乘法的一種更有效的方式，但究竟要傳遞給 modexp 合約以實現乘法呢？是 (a+b) 和 (ab) 的平方嗎？在這種情況下，應該將什麼作為模值傳遞？
但是究竟要傳遞給 modexp 合約以實現乘法呢？是 (a+b) 和 (ab) 的平方嗎？
是的，正是這樣。
要計算
a * b % m，您呼叫預編譯一次來計算(a+b)^2 % m，再呼叫一次來計算(a-b)^2 % m，然後取差值（m必要時添加以保持一切為正）。這給你4 * a * b % m。為了最終得到
a * b % m，我們需要除以 4，取模m。做到這一點的“正確”方法是找到 4 的乘法倒數m並乘以它。這有點棘手，只有當 m 為奇數時才可能這樣做（即與 4 互質）。$$ But see note at the end $$例子，證明
4 * 5 % 7 = 6(4 + 5)^2 % 7 = 4 (4 - 5)^2 % 7 = 1 4 - 1 = 3所以我們有
(4 * (4 * 5)) % 7 = 3. 模 7, 2 是 4 的倒數（因為(2 * 4) % 7 = 1）。因此，乘以 2 最終得到(4 * 5) % 7 = 6QED。在這種情況下，應該作為模值傳遞什麼。
m與您傳入計算的相同(a * b) % m。筆記
要使用上面的普通模方法除以 4，我們需要乘以 4 的倒數，即模數
m。這會給我們一個遞歸問題：進行乘法運算需要我們可以進行乘法運算。但是，我認為有一個捷徑可以用來除以 4 模數
m。我們除以 2 模數兩次m。
- 如果
n是偶數（並且小於m），那麼n / 2 % m就是n / 2- 即右移一位。- 如果
n是奇數，n / 2 % m可以簡單地通過計算(n + m) / 2非模（加n和m並右移一位）來找到。所以，在上面的例子
3 / 4 % 7中發現如下：(3 + 7) / 2 = 5 (5 + 7) / 2 = 6這與我們之前通過乘以 4 對 7（即 2）的倒數得到的結果相同。