秘密分享結束從n∗從n∗Z_n*

Shamir 的秘密共享協議在素數域上生成多項式 $ F_p $ .

是否可以生成它 $ Z_n^* $ 也？

原因是我想在另一個方案中組合一個秘密共享值。例如，使用 RSA 簽名對其進行簽名（即結束 $ Z_n^* $ .

謝謝。

如果你只是想像你說的那樣簽署股份，那麼你不需要股份在 $ Z_n^* $ . 你可以分享過來 $ F_p $ 照常。為了對消息進行簽名，通常首先對消息進行雜湊處理，然後將雜湊值輸入到簽名/驗證算法中。因此，股票在 $ F_p $ 不會影響簽名生成和驗證。

沙米爾的秘密分享不能結束 $ Z_n^* $ 因為 $ Z_n^* $ 不關閉 $ + $ . 但是還有其他秘密共享方案 $ Z_n^* $ . 例如，最簡單的一個是這樣的：

1. 分享一個秘密 $ s \in Z_n^* $ ， 選擇 $ r_1,\ldots,r_{t-1} $ 均勻隨機地從 $ Z_n^* $ 。計算 $ r_0 = s\cdot \frac{1}{\prod_{i=1}^{t-1} r_i} $ .
2. 現在你有 $ t $ 分享 $ r_0,\ldots,r_{t-1} $ ，您可以將它們分發到 $ t $ 派對。
3. 要重建秘密，將所有份額相乘，你就得到了秘密 $ s=\prod_{i=0}^{t-1} r_i $ .

只要你有插值，你實際上就有 Shamir 秘密共享，並且你有任何環的插值 $ R $ 只要你的評價分 $ \alpha_1,\ldots,\alpha_\ell $ 滿足以下條件：

對所有人 $ i\neq j $ 它認為 $ \alpha_i - \alpha_j\in R $ 是一個單位。*

您證明這一點的方式與您在現場案例中證明的方式完全相同，您真正需要做的唯一事情就是反轉表單的元素 $ \alpha_i - \alpha_j $ ，因此要求。

對於任何形式的環 $ \Bbb Z_{p\cdot q} $ ，您可以找到具有此屬性的序列，只要 $ \min(p,q) $ .

*單位是具有乘法逆元的元素。

引用自：https://crypto.stackexchange.com/questions/59655