Prime-Numbers
了解素數域中的可逆加法
我試圖了解在主要領域中添加的安全含義。
假設我有 X + Y = Z，出現在素數域 P(W) 下，其中 W 是域的大小。
如果我知道 X 和 Z，我可以簡單地推導出 Y….只要已知 Y 也在素數域內。
但是，如果 Y 是比 W 大得多的數字……比如說 2^128 倍，在我看來，從 X 和 Z 推導出 Y 的難度與 Y 的保證大小一樣難。
IE：Y 與 AES128 密鑰一樣安全。
這個對嗎？
Y 與 AES128 密鑰一樣安全。
這個對嗎？
嗯，這取決於你在做什麼 $ Y $ . 攻擊者可以推斷出 $ Y \bmod W $ . 現在，如果你唯一要做的事 $ Y $ 將其添加到事物模 $ W $ , 攻擊者知道他需要知道的一切 $ Y $ . 他可能不知道確切的值，但他確實知道它是一大組完全相同的值之一，因此他不在乎它是哪一個。
另一方面，也許你正在做其他事情 $ Y $ 也是。這是否安全取決於那是什麼（例如是否洩漏值 $ Y \bmod W $ 對於“其他東西”的安全性至關重要。
加法是個壞主意：
假設素數域 W 為 7，X 為 2，Y（秘密答案）為 42。
- ( X + Y = 44 ) % 7 = 2
- 攻擊者無法從 W、2 和 X 中知道 Y。相反，他現在只知道 Y 的 3 位。Y 可以是模 7 為 2 的任何值。
- Y 保持“3 位安全”
現在你決定使用一個新的 X，值為 4。
- X + Y = 19% 7 = 4
- 攻擊者仍然不知道 Y，但即使 Y 未知，現在也可以執行此操作 F(X,Y,W)。
這使得函式 F 對密碼學基本上沒有用處……除非它只執行一次。
乘法稍微好一點…但前提是您為 W 和 Y 選擇安全值
- W 不能是 Y 的因數。
- 7 是 42 的因數 …. 因此任何選擇 X 都將導致為零…再次使函式無用。
- 為 Y 選擇的唯一安全值是素數
如果 Y 是素數，即使攻擊者可以訪問 F(X, Y, W) 機器，在乘以 X 的情況下，你的秘密的一半是安全的。
但它仍然相當無用，因為雖然你不知道 Y，但攻擊者現在有能力通過使用反模，在固定素數域下產生“等效 Y”。改變素數域可以解決這個問題，但會將問題放大為一個非常昂貴的協議。
正確的解決方案是“在指數中進行數學運算”。