這些循環組有什麼區別

$ \mathbb{Z}^_p $ 對比 $ \mathbb{Z}^{p-1} $ 對比 $ \mathbb{Z}^*{p^2} $ 對比 $ \mathbb{Z}^+_{p^2} $

我知道 $ p $ 是價值。創造的價值必須互質 $ p $ . 這是否意味著創造的價值必須互質於 $ p-1 $ ? 其餘的呢？

乘法組 $ \mathbb{Z}/n\mathbb{Z}^\times $ 有訂單 $ \phi(n) $ 並且是循環的 $ n $ 主要。添加劑組 $ \mathbb{Z}/n\mathbb{Z}^+ $ 有訂單 $ n $ 並且總是循環的。因為 $ \phi(p) = p-1 $ ，如果您適當地選擇訂單，它們將是同構的：

$$ \mathbb{Z}/p\mathbb{Z}^\times \cong \mathbb{Z}/(p-1)\mathbb{Z}^+ $$ 同構 $ \sigma $ 允許你寫 $ \sigma(a \times b) = \sigma(a)+\sigma(b) $ ，它作為乘法群中的對數有一個非常直覺的解釋。

引用自：https://crypto.stackexchange.com/questions/61852