比特幣密鑰空間有缺陷嗎？
伙計們需要你的專家指導我正在研究比特幣密鑰空間，我發現了一個神秘的東西，即實際上是生成點的第一個公鑰與最後一個公鑰相同，第二個公鑰和第二個最後一個公鑰密鑰是相同的，如果我們將範圍分為兩部分，第一個範圍最後一個公鑰與第二個範圍第一個公鑰相同，我在這些相似密鑰中發現的唯一區別是“02”和“03”或“04”校驗和。我不明白為什麼公鑰有相似之處？
這是橢圓曲線的特性。這是意料之中的，不會對安全性產生有意義的影響。
橢圓曲線上的點具有 X 和 Y 座標。在 的情況下
secp256k1，這些座標必須服從方程y 2 = x 3 + 7 (mod p)，其中p = 2 256 - 2 32 - 977。每當*(x,y)在曲線上時，(x,-y)也在曲線上（因為y是平方的，所以它的符號被忽略）。現在，這是一個否定mod p*；真正不存在“標誌”的地方；它們都是0和p-1之間的數字。否定對應於用py替換**y，因為p是奇數，這意味著每個 X 座標都有一個對應的偶數 Y 和一個奇數 Y。要對公鑰進行編碼，無需發送完整的 Y 座標。它們只有兩個，一個是奇數，一個是偶數。因此，編碼只發送 33 個字節。第一個字節指示 Y 是偶數 (0x02) 還是奇數 (0x03)，然後是編碼完整 X 座標的 32 個字節。
這兩個點*(x,y)和(x,-y)也是彼此的否定。細節可能太詳細了，無法在這裡詳述，但橢圓曲線有一個“零”點（也稱為無窮遠點），當添加到任何點時，它會給出自身，並添加(x,y)和(x ,-y)彼此給出無窮大。所以在某種程度上，在橢圓曲線點加法運算中，(x,y)和(x,-y)*是彼此的否定。
這意味著當你否定一個私鑰時，你實際上會以否定相應的公鑰結束。私鑰是數字，但是mod n，而不是像曲線點係數那樣的mod p 。**n在
secp256k1的情況下是n = 2 256 - 432420386565659656852420866394968145599。總體而言，這意味著對應於a和na的公鑰確實將具有相同的 X 座標和取反的 Y 座標。這是安全問題嗎？不，因為這是眾所周知的橢圓曲線屬性，在分析它們的安全性時，會考慮到這一點。最著名的打破橢圓曲線安全性（解決 ECDLP）的算法利用了這個屬性，並從中獲得了大約√2倍的加速。然而，即使有了這樣的加速，破解公鑰安全所需的時間仍然是天文數字。它還用於其他目的：隨著 2021 年 11 月即將到來的 Taproot 啟動，BIP340“Schnorr”簽名將在網路上啟用。這些只儲存X 座標，並且只有 32 個字節。Y 座標隱含地是偶數。
secp256k1事實上已經相關屬性太：與78074008874160198520644763525212887401909906723592317393988542598630163514318導致X乘以私鑰時協調與55594575648329892869085402983802832744385952214688224221778511981742606582254乘以（和Y座標保持相同）。該屬性相當特殊（稱為 GLV 內同態），可以顯著加快某些加密算法（包括 ECDSA 驗證），但也會導致√3的攻擊加速。同樣，即使考慮到這種加速，曲線的安全性也是非常安全的。