不同的秘密共享計劃而不是沙米爾的？
是否有任何不同的秘密共享方案而不是Shamir 的秘密共享，它不是基於有限域上的多項式插值？還是它比其他方法最有效？
您不應將秘密共享視為與多項式（直接）相關，而應將其視為與通常與多項式相關的（通常是線性的）程式碼直接相關。
從線性碼中獲取秘密共享方案有一般的結果。從這個角度來看，如果您使用特定類別的線性碼（通常是 Reed-Muller 碼）實例化一般構造，則通常會得到 Shamir 的秘密共享方案。這是一篇關於該主題的特定論文，但它在某種程度上是隨意選擇的——一般來說，Ronald Cramer 廣泛地寫了這個領域，所以搜尋他的 DBLP 可能對更多資訊有用。
從這個角度來看，Shamir 的方案有一個特別好的特性，而大多數其他方案都沒有——給定兩組 Shamir 的秘密共享份額，有一種“倍增”份額的方法。這種“乘法”協議足以建構多方計算，是 BGW MPC 協議的基礎。你可以在很多地方讀到這個協議，比如這里或這裡。
布萊克利的計劃與沙米爾的計劃同時推出。
Blakley 的秘密共享方案 (SSS) 使用超平面幾何來解決秘密共享問題。秘密是一個點 $ t $ 維空間和 $ n $ 共享是通過該點的仿射超平面。仿射超平面 $ t- $ 域中具有座標的維度空間 $ F $ 可以用以下形式的線性方程來描述： $$ a_1x_1 + a_2x_2 + \cdots + a_tx_t = b. $$ 交點是通過找到任何的交點來獲得的 $ t $ 這些超平面。秘密可以是交點的任何座標或座標的任何函式。
附錄：
事實上，Shamir 方案是基於 Reed-Solomon 而不是 Reed-Muller 碼。甚至可以說沙米爾在“符號擦除”（缺少程式碼字座標）的背景下重新發現了里德-所羅門密碼。
為了準確起見，可以考慮 Reed-Solomon 碼字 $ c_f, $ 根據多項式對有限域的非零元素的評估（通常稱為廣義 Reed-Solomon 公式）： $$ c_f=(f(x_1),f(x_2),\ldots,f(x_n))_{x_i \in \mathbb{F}_q\setminus{0}} $$ 而如果 $ f $ 有學位 $ k $ 然後任何 $ k+1 $ 座標足以恢復正確的多項式。然後 $ f(0) $ 用於恢復秘密 $ s $ . 多項式定義為 $ f(0)=s, $ 它的其他係數是隨機均勻選擇的。
重點是收藏 $$ {c_f: deg(f)\leq k-1} $$ 正是 Reed Solomon 碼的 Reed-Solomon 碼字集 $ k $ 和最小距離 $ n-k+1 $ 超過 $ \mathbb{F}q. $ 只是沒有傳輸完整的碼字 $ c_f $ 但使用子集合 $$ {f(x_1),f(x_2),\ldots,f(x{k+1})} $$ 作為股份。