如何計算社會主義百萬富翁問題最後一步的結果？
我試圖了解 OTR 協議中的社會主義百萬富翁問題和解決方案，但我一直在弄清楚如何計算以及由誰計算 $ (Q_{a}Q_b{}^{-1})^{\alpha\beta} $ .
如果我是鮑勃，那麼我收到了 $ Q_{a} $ , 我可以計算 $ Q_{b}^{-1} $ 我知道我的 $ \beta $ . 然而我不知道 $ \alpha $ . 那它是如何計算的呢？
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答案是 Bob 和 Alice 各自計算 $ (Q_a Q_b^{-1})^{\alpha \beta} $ . Alice 計算數量 $ Q_a $ , Bob 計算 $ Q_b $ , Alice 計算 $ (Q_a Q_b^{-1})^\alpha $ 並將其發送給可以計算的 Bob $ c = (Q_a Q_b^{-1})^{\alpha \beta} $ .
讓我們逐步了解協議，記住OTR 參考（假設您進行了測試，我將其省略，因為它會使事情變得更加混亂）：
$ \text{Alice} \rightarrow \text{Bob} $ : Alice 隨機選擇 $ a $ 和 $ \alpha $ , 發送 $ g_{2a} = h^{a} $ 和 $ g_{3a} = h^{\alpha} $ 給鮑勃。
$ \text{Bob} \rightarrow \text{Alice} $ : Bob 隨機選擇 $ b $ 和 $ \beta $ , 計算 $ g \equiv g_{2a}^{b} $ 和 $ \gamma \equiv g_{3a}^{\beta} $ , 隨機選取 $ s $ , 發送 $ P_b \equiv \gamma^s $ , $ Q_b = h^s g^y $ , $ g_{2b} = h^b $ ， 和 $ g_{3b} = h^\beta $ 回到愛麗絲。**注意：**此時，Bob 已經計算了安全 $ g $ 和 $ \gamma $ .
$ \text{Alice} \rightarrow \text{Bob} $ : Alice也計算 $ g = g_{2b}^{a} $ 和 $ \gamma = g_{3b}^{\alpha} $ , 計算 $ P_a \equiv \gamma^r $ , $ Q_a \equiv h^r g^x $ ， 和 $ R_a = (Q_a Q_b^{-1})^{\alpha} $ , 發送 $ P_a, Q_a, R_a $ .
$ \text{Bob} \rightarrow \text{Alice} $ : Bob 計算 $ R_b \equiv (Q_a Q_b^{-1})^{\beta} $ , 計算 $ c = R_{ab} = R_a^{\beta} $ , 檢查是否 $ c = P_a P_b^{-1} $ ， 發送 $ R_b $ .
$ \text{Alice} \rightarrow \text{Bob} $ : 計算 $ c = R_{ab} = R_b^{\alpha} $ , 還要檢查 $ c = P_a P_b^{-1} $ .
Bob 可以計算 $ c $ 在第四步，因為 Bob 計算了 $ Q_b $ 在步驟 2 中，並收到 $ R_a $ 在步驟 3 中來自 Alice。