如何從 1-out-of-2 OT 實現 1-out-of-n OT？
如何實現 1-out-of- $ n $ 來自 1-out-of-2 OT 協議的不經意傳輸協議，可以抵抗被動損壞？假設我們可以訪問 1-out-of-2 OT $ n $ 次。
方法一
最簡單的方法是接收器，可以選擇 $ j \in {1,\dots,n} $ , 輸入 $ 1 $ 在裡面 $ j $ -th 1-out-of-2 OT 和 $ 0 $ 別處。發送者，有輸入 $ (x_1, \dots, x_n) $ , 輸入 $ (0,x_i) $ 在裡面 $ i $ - 舊約。
方法二
另一種協議（剛剛從與同事的討論中得出，並且似乎是積極安全的）是供發件人採樣 $ n $ 隨機字元串 $ r_1,\dots,r_n $ . 現在執行 $ n $ 發件人輸入的 1-out-of-2 OT：
$$ \begin{aligned} (r_1, ,& x_1) \ (r_2, ,& r_1 \oplus x_2) \ (r_3, ,& r_1 \oplus r_2 \oplus x_3) \ &\vdots \ (r_n, ,& r_1 \oplus r_2 \oplus r_3 \oplus \dots \oplus r_{n-1} \oplus x_n) \ \end{aligned} $$ 現在，應該很容易看出接收方如何做出正確的選擇。這裡的好處是作弊接收者不能輕易地學習任何其他選擇，因為每個 $ x_i $ 被一個新的隨機值掩蓋。
（警告：我只是簡單地考慮了這一點，並不能 100% 確定它的主動安全性）
方法 3（使用 $ \log n $ 舊版）
Naor 和 Pinkas給出了一個協議 $ \log_2 n $ 1-out-of-2 OT 開啟 $ k $ -位字元串（用於安全參數 $ k $ ）。發件人輸入 $ \log{n} $ 隨機字元串對到 1-out-of-2 OT，接收者輸入他們的選擇，表示為 $ \log n $ 位。
現在對於每個 $ i \in {1,\dots,n} $ ， 讓 $ b_1^i b_2^i \cdots b_{\log n}^i $ 表示位 $ i $ . 這 $ i $ -th 發送者的字元串定義為
$$ x_i = H(s^1_{b_1^i}|\cdots|s^{\log n}{b{\log n^i}}) $$ 在哪裡 $ s^j_0,s^j_1 $ 是在 $ j $ -第 1-out-of-2 OT。這得到了 1-of- $ n $ OT 隨機字元串，可以通過發送 XOR 輕鬆將其轉換為選擇的字元串。
（注意 Naor-Pinkas 協議使用了 PRF，但如果 $ H $ 被建模為隨機預言，那麼這也適用）