基於模擬的證明：簡單範例
我知道，（理論上）為了使用基於模擬的證明來證明方案是安全的，我們用理想世界中的模擬器替換現實世界中的對手。然後我們試圖證明他們的觀點（在計算上）是無法區分的（如果方案是安全的）。
我需要的是一些簡單的例子（零知識或安全的多方計算）使用這個想法來證明。那麼模擬器是如何建構的，為什麼有時我們會使用對手與模擬器進行互動，我並不清楚。任何對論文或解釋的參考將不勝感激。
我所知道的最簡單的例子實際上是一個病態的案例。也就是說，它在 Hazay 和 Lindell 的書的第 2 章中作為兩方 MPC 協議的一個範例進行了介紹，該協議對惡意對手是安全的，但對半誠實的對手是安全的（在經典意義上，因此他們更喜歡增強的半誠實對手的概念）。協議如下：
**輸入：**兩方 $ P_1 $ 和 $ P_2 $ 有兩個位 $ x_1 $ 和 $ x_2 $ 分別。
輸出： $ P_2 $ 獲得 $ x_1\wedge x_2 $ （的邏輯與 $ x_1 $ 和 $ x_2 $ ), $ P_1 $ 一無所獲。
協議：
- $ P_1 $ 發送 $ x_1 $ 至 $ P_2 $ .
- $ P_2 $ 輸出 $ x_1 \wedge x_2 $ .
這個協議對於半誠實的人來說是不安全的 $ P_2 $ 因為的觀點 $ P_2 $ 包含消息 $ x_1 $ ，它不能總是從輸入計算 $ P_2 $ （這是 $ x_2 $ ）及其輸出（即 $ x_1\wedge x_2 $ ）。即，在 $ x_1 $ 是隨機的（均勻的）並且 $ x_2 = 0 $ ， 然後 $ x_1 \wedge x_2 $ 將一直是 $ 0 $ , 模擬器必須猜測 $ x_1 $ ，其中它最多以機率成功 $ 1/2 $ .
該協議對惡意軟體是安全的 $ P_2 $ ， 然而。
- 在現實世界中，惡意對手破壞 $ P_2 $ 首先獲得輸入 $ x_1 $ 的 $ P_1 $ , 然後輸出它想要的任何東西 $ x_1 $ 和 $ x_2 $ .
- 在理想的世界裡，誠實的人 $ P_1 $ 發送 $ x_1 $ 到理想的功能。惡意對手破壞 $ P_2 $ 發送 $ 1 $ . 然後對手獲得 $ 1\wedge x_1 = x_1 $ ，並輸出任何真實世界對手的輸出。
它對惡意軟體是安全的 $ P_1 $ 是微不足道的：理想世界的對手只是將現實世界的對手發送給理想的功能 $ P_2 $ .
為了澄清一些事情，上述協議被稱為“安全”的事實可能違反直覺，因為 $ P_2 $ 獲得輸出 $ P_1 $ ，這似乎與 MPC 的全部觀點相矛盾。然而，安全計算（針對惡意對手）的定義並沒有說（現實世界的）對手一定不能獲得任何東西。它說現實世界的對手不得獲得理想世界的對手無法獲得的任何東西。事實上，我們在這裡表明，理想世界的對手正在破壞 $ P_2 $ 也可以獲得輸入 $ P_1 $ ，因此現實世界的對手獲得它的事實與協議的安全性並不矛盾。