決策雙線性 Diffie Hellman 問題的變體

我正在研究一個加密方案，我需要依賴以下問題，我將其稱為*“混合決策雙線性 Diffie Hellman (hDBDH)”*問題：

讓 $ e: \mathbb G_1 \times \mathbb G_1 \rightarrow \mathbb G_T $ 是一個有效的雙線性對。給定元組 $ (g,g^x,e(g,g)^y,Q) $ 作為輸入，問題是決定是否 $ Q = e(g,g)^{xy} $

首先，這個問題已經被定義了嗎？現在，我想證明這個問題等價於 DBDH 問題。我覺得它們是等價的，但到目前為止我只有那個 $ DBDH \leq hDBDH $ :

*證明：*從一個hDBDH求解器，我們可以通過以下方式構造一個DBDH求解器：

輸入：DBDH 元組 = $ (g, g^a, g^b, g^c, Q) $

輸出：返回 $ hDBDH_{\mathsf{solver}}(g,g^a,e(g^b,g^c),Q) $

現在我想證明另一個方向。關於如何使用 DBDH 預言機解決 hDBDH 問題的任何想法？關於為什麼不可能的任何想法？

該問題在 Sze-Ming Chow 的論文New Privacy-Preserving Architectures for Identity-/Attribute-based Encryption (2010)中定義為第 30 頁定義 3.7 中的決策雙線性問題 (DBP) 。

您的問題比 DBDH 問題強，因為任何響應您的查詢的 oracle 也可以響應 DBDH。我認為您必須嘗試將這個問題減少到 DDH。這意味著輸入 $ (e(g,g),P=e(g,g)^x,R=e(g,g)^y,Q) $ 以及是否決定 $ Q=e(g,g)^{xy} $ .

引用自：https://crypto.stackexchange.com/questions/22261