這個功能是安全的 PRF 嗎？
我有 PRF 功能 $ F(k, F(k,0)) = 0 $ . 所以這意味著， $ k \times F(k,0) \rightarrow F(k, 0) $ .
我希望你能幫助我理解這個功能 $ F(k, F(k,0)) $ 是安全的 PRF 還是沒有？
感謝您考慮我的要求！
我把這個問題讀成問是否 $ F $ 可以是 PRF，因為它是這樣的 $ F(k, F(k,0)) = 0 $ .
假設你有一個實現一個功能的黑盒子：給定一些輸入 $ x $ ，它輸出一個結果 $ y $ ，使得相同的輸入 $ x $ 總是給出相同的輸出 $ y $ . 假設以下條件之一成立：
- 0：盒子是一個隨機預言機（相當於：實現了一個偽隨機函式）；也就是盒子輸出一個隨機的 $ y $ 當給一個新的 $ x $ , 否則輸出相同 $ y $ 它具有先前送出的輸出 $ x $ ;
- 1：盒子輸出 $ y=F(k,x) $ 對於一些固定的未知 $ k $ ， 和 $ F $ 你的功能使得 $ F(k, F(k,0)) = 0 $ .
您可以自由使用該盒子。您能否設計一個實驗來確定0或1中的哪一個成立？如果是，那是什麼實驗？實驗的定義應該包括它送出給被測盒子的輸入，以及它對盒子輸出的執行情況以及它為達到決策/結果而操縱的任何其他數量為0或1。這樣的實驗將允許辨識 $ F $ 從 PRF 中，證明 $ F $ 不是 PRF。
更正式地說：你需要展示一個比隨機更好的實驗來區分0和1，並通過展示它來證明它提供了積極的優勢（或者，更正式地，當比特大小為 $ F $ 增長）。優勢（由實驗給出）是實驗得出結論1 在 1**成立時成立的機率之間的差異，減去實驗得出結論1在**0成立 時成立的機率之間的差異
$$ Adv=\Pr[,\text{Exp}(1)=1,]-\Pr[,\text{Exp}(0)=1,] $$ 括號後面的位置 $ \text{Exp} $ 包含執行實驗的情況。顛倒0和1使優勢保持不變。 許多文本用絕對值來定義優勢：這種添加只是為了修復比隨機猜測更好的實驗，因此允許通過只告訴用於做出某些決定的原理來簡化實驗的描述，而留下決定本身未指定。
明確定義實驗是涉及計算其優勢的證明的第一步。在上下文中，實驗有其他名稱：算法更正式；我發現對手 更能描述現實，但眾所周知，它會與優勢混淆。