PRF 證明和長度保持

我正在為我的加密考試而學習並陷入以下範例：

是 $ F’_k(x) = F_k(0||x)||F_k(1||x) $ 和 $ x \in {0,1}^{n-1} $ 一個偽隨機函式 PRF，在假設下， $ F_k $ 是PRF？

在解決方案中，有一個減少證明說明，即 $ F_k’ $ 是一個PRF。讓我感到困惑的是 PRF 的定義，它指出， $ F:{0,1}^n \times {0,1}^n \rightarrow {0,1}^n $ 為了成為 PRF，必須是一個有效的、長度保持的、鍵控的函式。在我看來 $ F’_k(x) $ 不保持長度，因此不能是 PRF。誰可以給我解釋一下這個？

（這裡 || 表示連接）

PRF 不必保持長度。為了簡單起見，我們有時會這樣定義它。一般來說， $ F:{0,1}^n \times {0,1}^{\ell_1(n)} \rightarrow {0,1}^{\ell_2(n)} $ 多項式 $ \ell_1,\ell_2 $ .

引用自：https://crypto.stackexchange.com/questions/88695