讓GGG成為PRG。以下是G′G′G’基於的建築GGG一定是PRG？

$ G $ 是一個 PRG，其中 $ |G(s)| > 2 \cdot |s| $ .

1. $ G’(s) = G(s0^{|s|}) $ .
2. $ G’(s) = G(s_1…s_{n/2}) $ ， 在哪裡 $ s = s_1…s_n $ .

我的問題是我自己提出的解決方案是否正確並且有意義。

在我看來很好！我的直覺是 PRG 屬性的意思是“隨機輸入，隨機輸出”。

在 1. 輸入不是隨機的，所以我們不能保證 - 實際上，形式上可以採用任何帶有 2s 位輸入的 PRG H，然後將 G 定義為 H，除了最後 s 位為 0 的字元串，在這種情況下 G輸出全零字元串。現在 G 仍然是一個 PRG，因為命中其中一個修改點的機率最多為 $ 2^{-s} $ 這總體上的差異可以忽略不計。但 $ G’ $ 現在是始終輸出全零字元串的函式。

我在這裡添加的是從直覺到正式證明的步驟：我給出了一個案例 $ G $ 可以證明是 PRG（好吧，我沒有在這裡證明，但這是一個簡單的練習）和 $ G’ $ 可證明不是PRG。

在 2. 如果 $ s_1 \ldots s_n $ 是均勻的 $ {0,1}^n $ 然後 $ s_1 \ldots s_{n/2} $ 肯定是統一的 $ {0,1}^{n/2} $ . 所以申請 $ G $ 到這個字元串產生一些均勻分佈在範圍內的東西 $ G $ ，因此就像你說的那樣，整個事情都是PRG。

引用自：https://crypto.stackexchange.com/questions/27573