基於多數的回饋移位寄存器

線性回饋移位寄存器 (LFSR)通過採用固定長度的位串來工作 $ b\in{0,1}^n $ ，以及固定的“抽頭”（位位置）並對抽頭應用異或，給出一個輸出位，該位附加在 $ b $ 轉移它之後。

現在 XOR 是一個線性函式。可以在固定的抽頭集上使用的自然非線性函式是一種“多數投票”，其工作原理如下：如果大多數抽頭是 $ 0 $ ，然後我們輸出 $ 1 $ ，反之亦然。（為此，最好使用奇數個抽頭。）

可以在此處找到基於多數的回饋移位寄存器的簡單實現。

當然，一遍又一遍地應用這種“多數票”程序，最終會成為周期性的。

**問題。**給定固定位長 $ n $ ，選擇合適的起始字元串可以達到的最大周期長度的下限是多少 $ b\in {0,1}^n $ 和一套合適的水龍頭？

此外，我無法找出是否以及在何處研究了這個概念。

我正在閱讀這個問題 $ b(n) $ ，最大可能，這樣我們就可以展示不同的抽頭點（奇數），並且 $ n $ -位狀態，至少導致（最短）週期的周期性序列 $ b(n) $ 腳步。

我有一個建築 $ b(n)=2n-2 $ 為了 $ n\ge3 $ . 抽頭是從 MVFSR 中退出的接下來的三位。狀態為全零，除了下一位將退出 MVFSR。這是一個插圖 $ n=8 $ ：時間從左到右經過，MVSFR 下移，下一位進入頂部，三個抽頭用 標記*。

  0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0
  0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0
  0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0
  0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0
  0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0
*  0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0
*  0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1
*  1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1

如果我們允許點擊一下，我們可以 $ b(n)=2n $ .

我希望 $ b(n) $ 可以改進（增加），也許成指數，但它已經超過 $ 1 $ 這個答案，和 $ 2 $ 這條評論。

引用自：https://crypto.stackexchange.com/questions/99259