在 PRG 中獲得給定單詞的機率

為什麼在映射的 PRG 中獲得固定給定單詞的機率是 $ {0,1}^n $ 至 $ {0,1}^{2n} $ 等於

$$ \frac{2^n}{2^{2n}} $$而均勻選擇 2n 位的機率為$$ \frac{1}{2^{2n}}? $$ 在映射的 PRG 中得到給定單詞的機率是多少 $ {0,1}^n $ 至 $ {0,1}^{n+1} $ ?

謝謝

我想你的意思是問：為什麼 $ 2n $ 隨機統一選擇的位值只有[數學處理錯誤]有可能成為某些[數學處理錯誤]位種子的散列（PRG輸出）？ $ \frac{2^n}{2^{2n}} $ $ n $

那是因為兩個細節：

(1.) 雜湊的輸出是均勻分佈的，所以所有的輸出都有[數學處理錯誤]的機率。 $ \frac{1}{2^{2n}} $

(2.) 只有[數學處理錯誤]可能的輸出。 $ 2^n $

帶領我們：

$$ \left(\frac{1}{2^{2n}}\right)\cdot2^n=\frac{2^n}{2^{2n}} = \frac{1}{2^n} $$ 所以在這種情況下 $ 2^{n+1} $ 可能的輸出，我們得到：

$$ \left(\frac{1}{2^{n+1}}\right)\cdot2^n=\frac{2^n}{2^{n+1}}=\frac{1}{2} $$

引用自：https://crypto.stackexchange.com/questions/43433