這個符號是什麼意思？（單向函式的核心謂詞）
我正在研究偽隨機數生成器，在閱讀有關單向函式和硬核謂詞的討論時，我遇到了這個等式。
$$ b(x,r)=\displaystyle \bigoplus_jx_jr_j $$ 據我了解 $ b(x,r) $ 是核心謂詞（無論是 $ 1 $ 或者 $ 0 $ ) 但我不明白這裡正在執行的操作。具體來說，我以前從未見過 XOR 符號（ $ \oplus $ ) 以這種方式使用，但不明白它的含義。它是 XORing 找到的值的總和嗎 $ x_j $ 和 $ r_j $ ? $ \bmod 2 $ ?
認為 $ x $ 和 $ r $ 是相同長度的位串，並且 $ x_i $ 和 $ r_i $ 表示 $ i $ - 第一點 $ x $ 和 $ r $ 分別。之間執行的操作 $ r_j,x_j $ 是乘法，相當於 AND ( $ \wedge $ ) 因為它們都只能取值 $ 1 $ 或者 $ 0 $ .
通常任何大符號，如 $ \displaystyle\sum_jf(j) $ , $ \displaystyle\bigwedge_jf(j) $ 和 $ \displaystyle\bigoplus_jf(j) $ 應用由大符號“介於”的每個迭代值表示的操作 $ f(j) $ ， 導致 $ \displaystyle\sum_jf(j)=f(j_1)+f(j_2)+\dots $ , $ \displaystyle\bigwedge_jf(j)=f(j_1)\wedge f(j_2)\wedge\dots $ 和 $ \displaystyle\bigoplus_jf(j)=f(j_1)\oplus f(j_2)\oplus\dots $ .
因此，您給出的公式可以如下閱讀：
$$ b(x,r)=\displaystyle\bigoplus_{j}x_jr_j=\displaystyle\bigoplus_{j}x_j\cdot r_j=x_0r_0\oplus x_1r_1\oplus \dots=(x_0\wedge r_0)\oplus(x_1 \wedge r_1)\oplus\dots $$.