為什麼不能只使用一種方式函式來構造PRG，並且不使用硬核謂詞？
單向函式可以公開一些輸入並保持單向，但仍然不能提供輸入。
- 正如我所讀到的，我們不能僅僅從 OWF 建構 PRG，而是需要使用 OWF 的硬核謂詞。這是為什麼？
- 假設 $ |f(s)| > |s| $ ，為什麼以下列方式建構 PRG 是錯誤的？ $ G(s) = f(s) $
- 認為 $ f $ 是一個置換函式。如果[數學處理錯誤]得到一個隨機的[數學處理錯誤]，那麼是 $ f $ $ x $ $ f(x) $ 也隨機？
- 正如我所讀到的，我們不能僅僅從 OWF 建構 PRG，而是需要使用 OWF 的硬核謂詞。這是為什麼？
- 假設 |f(s)|>|s|，為什麼以下列方式構造 PRG 是錯誤的？G(s)=f(s)
**這取決於您的 OWF 是什麼！**對於一些OWF， $ G(s) = f(s) $ 是PRG；對於其他一些人來說不是。如果我們希望能夠獲取任何OWF 並從中建構 PRG，那麼是的，一種可能性是為其使用 HCP。
第一個很簡單，你自己已經說過了：
正如我所讀到的，我們不能只從 OWF 構造 PRG，但我們需要使用 OWF 的硬核謂詞，這是為什麼呢？
我想你對正式的陳述很熟悉，但非正式地說，我們有：
- 一個函式 $ f:{0,1}^* \rightarrow {0,1}^* $ 是單向的，如果我們給對手 $ y = f(x) $ 和長度 $ |x| $ ，並且他找到的機率可以忽略不計 $ x’ $ ， 英石 $ f(x’) = y $ .
- PRG 是一個函式 $ g:{0,1}^n \rightarrow {0,1}^m $ ，其中輸出與[ Math Processing Error ]無法區分，表示[ Math Processing Error ]位上的均勻分佈，並且 $ U^m $ $ m $ $ m > n $
現在考慮以下構造：[數學處理錯誤]，其中[數學處理錯誤]是一個OWF。僅僅連接一個[數學處理錯誤]並不會改變 OWF 的安全屬性。事實上，任何能夠突破的對手 $ f’(x) = f(x)|1 $ $ f $ $ 1 $ $ f(x) $ 很容易變成對手 $ f’(x) $ 反之亦然。所以[數學處理錯誤]是一個OWF iff $ f’ $ $ f $ 是一個OWF。
但很明顯，[ Math Processing Error ]不是 PRG，因為[ Math Processing Error ]的輸出可以很容易地與均勻分佈區分開，只需查看最低序位（總是[ Math Processing Error ]與製服）。 $ f’ $ $ f’ $ $ 1 $
但正如您自己所說：使用核心謂詞，您可以獲得長度擴展。也許這些講義更清楚地說明瞭如何實現這一目標（以及為什麼有必要）。通俗地說：OWF 不需要在其輸出的所有部分都無法反轉 - 而 PRG 需要在其所有輸出上與隨機性無法區分。
為什麼以下列方式構造 prg 是錯誤的 G(s) = f(s) 假設 |f(s)| > |s|?
如果我們指定 $ f(x):{0,1}^n \rightarrow {0,1}^n $ 保留 OWF 的長度，並使用上面的結構，我們得到 $ f’:{0,1}^n \rightarrow {0,1}^{n+1} $ ，這也是一個OWF。這滿足 PRG 的長度標準，但它是可區分的。成為 OWF 不足以成為 PRG。
f 是一個置換函式，如果 f 得到一個隨機 x 那麼 f(x) 也是隨機的嗎？
置換是來自集合的雙射，例如 $ {0,1}^n $ 進入自身。這意味著，沒有衝突，每個元素都有一個原像。因此，如果我們考慮從 $ {0,1}^n $ ，那麼輸出也均勻分佈在 $ {0,1}^n $ - 因為排列在輸入和輸出之間具有一對一的關係。但這也得到了滿足，例如 $ p(x) = x + 1 \mod n $ 超過 $ \mathbb{Z}_n $ ，我不認為這就是你的意思。但這與單向函式和 PRG 的概念完全無關。