對 McEliece 的基本攻擊；找到 S 和 P
採用具有公共生成矩陣的McEliece 密碼系統 $ G’ = S G P $ 在哪裡 $ G $ 是具有已知快速解碼的密碼生成器（不一定是 Goppa 密碼） $ \mathbb{F}_2 $ ), $ S $ 是隨機且非奇異的並且 $ P $ 是一個排列。
假設攻擊者 Eve 有辦法找到 $ G $ 從 $ G’ $ 但不是 $ S $ 或者 $ P $ . Eve 現在將如何繼續對加密程式碼字的攻擊 $ c = mSGP+e $ ?
有辦法找到 $ P $ ， 如果你知道的話 $ SG $ :支持分裂算法，但我看不出沒有 Eve 怎麼繼續 $ S $ .
澄清/範例/以前答案的想法
問題之一是， $ P $ 已經對程式碼進行了足夠的更改，以至於很難解碼。這是一個例子 $ \mathbb{F}_2 $
$ G:=\left( \begin{eqnarray} 1 & 1 & 0 & 0 & 1 \ 0 & 0 & 1 & 1 & 1 \end{eqnarray} \right) $ 生成程式碼 $ \mathcal{C} = \mathbb{F}_2^2G= \left{ (0,0,0,0,0),(1,1,0,0,1),(0,0,1,1,1),(1,1,1,1,0) \right} $ .
取切換第二和第三分量的排列 $ P = (23) $ .
發電機 $ GP $ 現在生成程式碼 $ \mathcal{C}P = \left{ (0,0,0,0,0),(1,0,1,0,1),(0,1,0,1,1),(1,1,1,1,0) \right} $ .
取一個碼字 $ \mathcal{C}P $ : $ c = (1,0,1,0,1) \in \mathcal{C}P $ 和一個誤差向量 $ e=(1,0,0,0,0) $ .
$ y=c+e=(0,0,1,0,1) $ 與程式碼字的距離為 1 $ \mathcal{C}P $ ; 所以對於知道的人 $ P $ 它可以被翻譯成一個程式碼字 $ \mathcal{C} $ 並解碼 $ G $ .
$ y $ 與程式碼字的距離也為 1 $ \mathcal{C} $ ，但是給錯了；這麼簡單的解碼是行不通的。
本文討論了上述問題，稱為擾碼器排列問題。
在通讀目前的研究論文 [ 1 , 2 , 3 ] 之後，我不太確定上述問題是否確實有解決方案。我認為這在很大程度上取決於選擇的程式碼 $ G $ 是否有可能破壞系統；並且所有系統破壞算法都給出了 $ S $ 以及（或它們在 Niederreiter 密碼系統中的等價物）。
我現在認為不可能檢索 $ S $ 給定 $ G $ 獨自的。