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如果沒有散列函式，ECDSA 還能工作嗎？
根據維基百科 ECDSA 主題的演練步驟，如下所示，如果我們不對原始消息應用散列函式（圖中以藍色突出顯示）會產生什麼影響？
雖然這聽起來有點傻，但假設我們有或沒有 SHA256 引擎測試案例，如下所示。
十六進制消息（256 位）：“0123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123”
SHA256（256 位）後的十六進制消息：“9674d9e078535b7cec43284387a6ee39956188e735a85452b0050b55341cda56”
如果我繼續執行後續的 ECDSA 簽名流程，誰能解釋第一個 Hex 消息有什麼問題？
假設 Alice 在這種情況下簽署了原始消息？
這裡的真實答案是我不知道。我很確定實際上更好的答案是這是未知的。雜湊僅用於抗碰撞的假設是公然錯誤的，因為通常需要一個隨機預言機來實現這種方案。特別是在 ECDSA 中，即使使用隨機預言機，我們實際上也沒有安全證明，所以情況更糟。然而，鑑於它已經存在了這麼多年，它的安全性本質上是一個被廣泛接受的假設。然而，一旦你改變了一些東西，而不是散列消息肯定會改變一些東西，那麼它就會分崩離析。
如果您所做的唯一更改是刪除散列步驟，那麼事情肯定會分崩離析。使用您在問題中使用的維基百科的描述，這意味著將第一步替換為 $ e := m $ 然後繼續其餘步驟不變。
然後第二步將定義 $ z $ 作為 $ L_n $ 最左邊的位 $ m $ . 因此，任何僅在位不同的消息在右邊比 $ L_n $ 會立即發生碰撞，從而允許進行微不足道的偽造。
如果您進一步修改簽名方案以排除這種類型的偽造，例如通過限制消息長度，則適用 Yehuda 的答案。