如何知道是否基於 ECDSA 算法創建了公鑰？
假設在一個網路中，使用者的身份是他們的公鑰，它是基於 ECDSA 算法生成的。也就是說，要創建有效身份，使用者必須生成 ECDSA 公鑰，然後將其發送給網路管理員進行驗證。然後，網路管理員需要知道使用者是否正確遵循了所有 ECDSA 密鑰生成步驟，以確保使用者的公鑰是有效的 ECDSA 公鑰。
問題是管理員是否能夠進行此確認？怎麼做？
我在這裡提出我的解決方案，儘管我不確定該方法是否可行。
假設使用者生成了一個假公鑰，聲稱它是根據 ECDSA 算法生成的。他必須將密鑰發送給網路管理員進行驗證。
然後驗證密鑰的委員會向使用者發送文本並要求他登錄。收到簽名文本後，使用使用者的公鑰驗證簽名。如果簽名驗證結果為真，則說明該公鑰是正確的公鑰，否則使用者的公鑰將被拒絕為無效公鑰，該公鑰不是基於ECDSA算法生成的。
要創建有效身份，使用者必須生成 ECDSA 公鑰，然後將其發送給網路管理員進行驗證
這是未指定的，缺少：
- 使用的橢圓曲線。常見的是sec2v2 第 2 節，包括secp256r1（用於許多商業和電子政務應用程序）和secp256k1（用於比特幣和其他幾種加密貨幣）。
- 公鑰的格式。常見的變體包括帶或不帶點壓縮、可選的ASN.1（通常是 DER）裝飾/封裝，以及可選的二進製到文本轉換。
有了這個，就有一個定義明確的過程來驗證公鑰是否有效。首先檢查它是否符合指定的格式，並根據需要剝離它以執行Validation of Elliptic Curve Public Key，以及在此Elliptic Curve Public Key Validation Primitive（請注意，根據公鑰格式，可能需要先執行點解壓縮，如Octet-String-to-Elliptic-Curve-Point Conversion）。
更新：比特幣中的一種通用公鑰格式（0.6 之後）是隱式指定曲線 secp256k1 的原始壓縮公鑰格式。對此的有效性檢查歸結為：
- 檢查公鑰是否正好是 33 個字節。
- 檢查它的第一個字節是 02 h還是 03 h（這個字節編碼了 $ y $ 協調，無需進一步檢查）。
- 將剩餘的 32 個字節轉換為整數 $ x $ 每個big-endian二進制約定，這意味著 $ 0\le x<2^{256} $ .
- 檢查 $ x<p $ ， 在哪裡 $ p $ 是素數 $ 2^{256}-2^{32}-977 $ .
- 計算 $ s\gets(x^3+7)\bmod p, $
- 檢查 $ s^{(p-1)/2}\bmod p,=,1 $ . 根據歐拉準則，這驗證存在整數解 $ y $ 到曲線方程 $ y^2\equiv x^3+7\pmod p, $ . 在帶有輔因子的曲線上 $ h=1 $ ，包括secp256k1，這證明存在匹配的私鑰。
注意：有時我們需要公鑰定義的曲線點的笛卡爾座標。自從 $ p\equiv 3\pmod 4 $ 對於 secp256k1，可以與上述最後一步的略微修改版本一起有效地完成：
- 計算 $ y\gets s^{(p+1)/4}\bmod p, $ .
- 檢查 $ y^2\bmod p,=,s $ ，這就完成了檢查。
- 如果低位 $ y $ 與公鑰第一個字節的低位不匹配，則改 $ y $ 至 $ p-y, $ . 現在 $ (x,y) $ 是所需的笛卡爾座標，兩者 $ x $ 和 $ y $ 在 $ [1,p) $ .
上面講述瞭如何檢查公鑰是否有效，但不知道使用者（或任何人）是否知道相應的私鑰。這最好在驗證公鑰（在上述意義上）之後完成，然後通過問題中的質詢/響應方法完成。
檢查使用者是否知道相應的私鑰有一個好處：如果“給使用者的文本”對於每個密鑰驗證都是唯一的，並且不能與密鑰將簽名的其他消息混淆，那麼這會阻止使用者註冊另一個人預先存在的公鑰（私鑰是秘密的）。